Sách Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Nguyễn Đức Tấn tập trung vào một kỹ năng hình học quan trọng: chứng minh ba điểm thẳng hàng. Khi học, nên phân loại theo công cụ như vectơ – tọa độ, góc, tỉ số, Menelaus hoặc dựng điểm phụ thay vì chỉ ghi nhớ từng bài riêng lẻ.
Cách chọn phương pháp chứng minh
- Nếu bài có tọa độ, kiểm tra vectơ cùng phương hoặc thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng.
- Nếu bài thuần hình học, tìm góc bằng nhau, tỉ số đoạn thẳng hoặc một đường thẳng duy nhất qua hai điểm đã biết.
- Kết luận thẳng hàng phải gắn với một tiêu chuẩn rõ ràng, không dừng ở hình vẽ.
Bài luyện độc lập
Các bài dưới đây do ToanNangCao.com biên soạn để người học tự kiểm tra sau khi tham khảo tài liệu; không khẳng định đây là bài trích từ tài liệu gốc.
Đề bài
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1;2), B(3;5), C(5;8). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho đường thẳng d: 3x − 2y + 1 = 0. Kiểm tra điểm C(5;8) có thuộc d hay không.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có vectơ AB = (2;3) và vectơ AC = (4;6) = 2AB. Hai vectơ cùng phương nên A, B, C thẳng hàng.
Bài 2: Thay C(5;8) vào vế trái: 3×5 − 2×8 + 1 = 15 − 16 + 1 = 0. Vì thỏa phương trình nên C thuộc d.
Download Sách Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Nguyễn Đức Tấn bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.
