Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao (chương trình cũ) phù hợp để chọn bài luyện sâu sau khi đã nắm kiến thức nền. Không nên dùng một bài tích phân ngắn làm đại diện cho toàn bộ tài liệu; phần luyện độc lập dưới đây trải trên nhiều kiểu suy luận giải tích.
Chọn bài trong sách bài tập
Ưu tiên bài tham số, bài mũ – logarit có điều kiện và bài tích phân cần đổi biến hoặc nhận dạng cấu trúc. Sau mỗi bài, ghi lại một dòng về ý tưởng quyết định.
Cách tự chấm
Không chỉ kiểm tra đáp số. Hãy kiểm tra điều kiện xác định, dấu của biểu thức và các trường hợp biên; đây là nơi bài nâng cao thường phân hóa.
Bài luyện độc lập
Các bài dưới đây là bài luyện độc lập, không trích từ tài liệu gốc.
Đề bài
Bài 1: Cho f(x) = x³ − 3x² + m. Tìm m để hai giá trị cực trị của hàm số trái dấu.
Bài 2: Giải bất phương trình log₂(x − 1) + log₂(5 − x) ≥ 1.
Bài 3: Tính I = ∫₀¹ x e^(x²) dx.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Ta có f'(x) = 3x(x − 2), nên hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Hai giá trị cực trị lần lượt là f(0) = m và f(2) = m − 4. Chúng trái dấu khi m(m − 4) < 0, do đó 0 < m < 4.
Bài 2: Điều kiện 1 < x < 5. Gộp log: log₂[(x − 1)(5 − x)] ≥ 1, tương đương (x − 1)(5 − x) ≥ 2. Suy ra −x² + 6x − 5 ≥ 2, hay x² − 6x + 7 ≤ 0. Hai nghiệm là 3 ± √2. Vậy x ∈ [3 − √2, 3 + √2].
Bài 3: Đặt u = x², du = 2x dx. Khi x từ 0 đến 1, u từ 0 đến 1. Do đó I = (1/2)∫₀¹ eᵘdu = (e − 1)/2.
Download Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao (chương trình cũ) bằng cách click vào nút Tải về bên dưới.
