Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện lớp 6: Phương pháp và bài tập được nâng thành bài giao nhiều điều kiện về số dư, chữ số và tính chia hết. Học sinh phải tìm cách thu hẹp dãy ứng viên thay vì thử ngẫu nhiên.
Điểm khó cần nhận ra
- Hai điều kiện về số dư nên được biến thành hai dãy số rồi tìm giao.
- Nếu cùng dư một số khi chia cho nhiều số khác nhau, hãy bớt phần dư để đưa về bài toán bội chung.
- Bài cấu tạo số cần kết hợp giới hạn của chữ số với dấu hiệu chia hết.
Đề bài
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 000, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 2.
Bài 2: Tìm số có ba chữ số, hàng trăm gấp đôi hàng chục, hàng đơn vị hơn hàng chục 1 và số đó chia hết cho 9.
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 000, chia 8 dư 5 và chia 9 dư 6.
Bài 4: Tìm số có hai chữ số, bằng 4 lần tổng hai chữ số của nó và đồng thời chia hết cho 9.
Bài 5: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 500, chia hết cho 12 và chia 7 dư 5.
Bài 6: Tìm tất cả số tự nhiên nhỏ hơn 200, chia 15 dư 11 và chia 6 dư 5.
Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 100 sao cho khi chia cho 5, 7 và 9 đều dư 4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Các số lớn hơn 1 000 chia 9 dư 2 là 1 001, 1 010, 1 019, … Kiểm tra lần lượt theo modulo 7: 1 001 chia hết cho 7; 1 010 dư 2; 1 019 = 7 × 145 + 4. Vậy số nhỏ nhất là 1 019.
Bài 2: Gọi chữ số hàng chục là a thì tổng ba chữ số bằng 2a + a + (a + 1) = 4a + 1. Vì hàng trăm là 2a nên a chỉ có thể từ 1 đến 4. Các giá trị 4a + 1 là 5, 9, 13, 17; chỉ 9 chia hết cho 9, ứng với a = 2. Số là 423.
Bài 3: Số 1 005 chia 9 dư 6 vì 999 chia hết cho 9. Đồng thời 1 005 = 8 × 125 + 5. Vì 1 005 là số đầu tiên sau 1 000 có dạng chia 9 dư 6, nên đó là số nhỏ nhất thỏa cả hai điều kiện.
Bài 4: Gọi chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. Điều kiện 10a + b = 4(a + b) cho 6a = 3b, tức b = 2a. Các số có thể là 12, 24, 36, 48. Chỉ 36 có tổng chữ số 9 nên chia hết cho 9. Vậy số cần tìm là 36.
Bài 5: Các bội của 12 sau 500 là 504, 516, 528, … Ta có 504 chia 7 dư 0; 516 = 7 × 73 + 5. Vậy số nhỏ nhất là 516.
Bài 6: Số 11 thỏa cả hai điều kiện. Nếu tăng thêm 30, là bội chung của 15 và 6, hai số dư không đổi. Vì vậy các nghiệm là 11, 41, 71, 101, 131, 161, 191.
Bài 7: Bớt 4 khỏi số cần tìm thì phần còn lại phải chia hết cho 5, 7 và 9. Bội chung nhỏ nhất là 5 × 7 × 9 = 315. Số nhỏ nhất lớn hơn 100 có dạng đó là 315 + 4 = 319.
Tự kiểm tra sau khi giải
Mỗi đáp án phải được thử lại với tất cả điều kiện. Khi liệt kê một dãy ứng viên, hãy giải thích vì sao bước nhảy của dãy là bao nhiêu và vì sao không bỏ sót số nhỏ hơn.