Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng – mặt cầu trong không gian tập trung vào đường thẳng. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của đường thẳng trước khi biến đổi.
- Trong Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Viết đường thẳng qua A(1, 2, 3), chỉ phương u = (2, −1, 1) và tìm giao với mặt phẳng x + y + z = 7. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Bài 2: Tìm m để điểm M(m, 1, 2) thuộc mặt phẳng 2x − y + z − 5 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Bài 3: Trong Oxyz, viết mặt phẳng qua A(1, 0, 2) có pháp tuyến n = (2, −1, 3). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Bài 4: Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của AB với A(1, 2, 3), B(5, 0, 1). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Bài 5: Tính khoảng cách từ M(1, 2, −1) đến 2x − 2y + z + 5 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Bài 6: Tìm tâm bán kính mặt cầu x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tham số: (1 + 2t, 2 − t, 3 + t). Tổng = 6 + 2t = 7 ⇒t = 1/2. Giao điểm (2, 3/2, 7/2).
Bài 2: 2m − 1 + 2 − 5 = 0 ⇒2m − 4 = 0 ⇒m = 2.
Bài 3: 2(x − 1) − y + 3(z − 2) = 0 ⇒2x − y + 3z − 8 = 0.
Bài 4: Trung điểm I(3, 1, 2), pháp tuyến AB = (4, −2, −2)~(2, −1, −1). Mặt phẳng 2(x − 3) − (y − 1) − (z − 2) = 0 ⇒2x − y − z − 3 = 0.
Bài 5: d = |2 − 4 − 1 + 5|/√(4 + 4 + 1) = 2/3.
Bài 6: Hoàn bình phương: (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 16. Tâm (1, −2, 3), R = 4.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12: đường thẳng – mặt cầu trong không gian nên tập trung vào Bài 1 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
