Giải phương trình lượng giác và liệt kê nghiệm theo chu kỳ.
Đề bài
Bài 1. Giải sin(2x)=√3/2.
Bài 2. Giải cos x=−1/2 trên đoạn [0;2π].
Bài 3. Giải tan(x−π/4)=1.
Bài 4. Tìm nghiệm của sin x=cos x trong [0;2π).
Lời giải chi tiết
Bài 1. 2x=π/3+2kπ hoặc 2x=2π/3+2kπ. Suy ra x=π/6+kπ hoặc x=π/3+kπ, k∈ℤ.
Bài 2. Các nghiệm trên đoạn là x=2π/3 và x=4π/3.
Bài 3. tan y=1 khi y=π/4+kπ. Do đó x−π/4=π/4+kπ ⇒x=π/2+kπ, k∈ℤ.
Bài 4. Ta có sin x − cos x = √2 sin(x − π/4). Vì vậy sin x = cos x tương đương sin(x − π/4) = 0, tức x − π/4 = kπ với k ∈ ℤ. Suy ra x = π/4 + kπ. Trên [0; 2π), các nghiệm là π/4 và 5π/4.
Lưu ý khi làm bài
Nghiệm phải ghi k∈ℤ, không nhầm chu kỳ sin với chu kỳ tan.