Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 11 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Giải sin x = 1/2 trên [0, 2π]. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Giải cos2x = 0 trên [0, 2π]. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Giải 2sin²x − 3sin x + 1 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của y = 3sin x + 4cos x. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Chứng minh sin(x + π/2) = cos x bằng công thức cộng. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Giải sin x + cos x = 1. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: x = π/6 hoặc5π/6.
Bài 2: 2x = π/2 + kπ ⇒x = π/4 + kπ/2. Trong đoạn có π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
Bài 3: Đặt t = sin x: (2t − 1)(t − 1) = 0. sin x = 1/2 hoặc1; viết nghiệm tổng quát tương ứng.
Bài 4: Biên độ √(3² + 4²) = 5, nên max = 5.
Bài 5: sin(x + π/2) = sin x·0 + cos x·1 = cos x.
Bài 6: Bình phương hoặc biến đổi √2 sin(x + π/4) = 1 ⇒ sin(x + π/4)=√2/2, cho hai họ nghiệm; cần kiểm tra không sinh nghiệm ngoại lai nếu bình phương.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 3 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
