Tính liên tục của hàm số từng phần và tham số ghép nhánh.
Đề bài
Bài 1. Cho f(x)=(x²−1)/(x−1) khi x≠1 và f(1)=m. Tìm m để liên tục tại x=1.
Bài 2. Cho f(x)=ax+1 nếu x<2; f(x)=x²−1 nếu x≥2. Tìm a để f liên tục tại x=2.
Bài 3. Tìm m để f(x)=(x²−m²)/(x−m) khi x≠m; f(m)=6 liên tục tại m.
Bài 4. Cho f(x)=2x+1 khi x≤0 và f(x)=mx+1 khi x>0. Hàm có liên tục tại x=0 với mọi m không?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Với x≠1, f(x)=x+1 nên limₓ→1 f(x)=2. Tính liên tục cần m=2.
Bài 2. Giới hạn trái 2a+1; giá trị và giới hạn phải 2²−1=3. Cần 2a+1=3 ⇒a=1.
Bài 3. Với x≠m, biểu thức bằng x+m nên giới hạn tại m là 2m. Bằng f(m)=6 ⇒ m=3.
Bài 4. Giới hạn trái bằng 1; giới hạn phải bằng 1 với mọi m; f(0)=1. Vậy liên tục tại 0 với mọi m thực. Đây là tình huống tham số không bị ràng buộc.
Lưu ý khi làm bài
Muốn liên tục ở điểm ghép phải có giới hạn hai bên và giá trị tại điểm đó bằng nhau.