Khử dạng 0/0 nhờ phân tích nhân tử và nhân liên hợp.
Đề bài
Bài 1. Tính limₓ→2 (x²−4)/(x−2).
Bài 2. Tính limₓ→0 [√(1+3x)−1]/x.
Bài 3. Tính limₓ→1 (x³−1)/(x²−1).
Bài 4. Tính limₓ→0 [√(4+x)−2]/x.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Với x≠2, (x²−4)/(x−2)=x+2 nên giới hạn 4.
Bài 2. Nhân liên hợp được 3/[√(1+3x)+1], giới hạn bằng 3/2.
Bài 3. Phân tích: (x−1)(x²+x+1)/[(x−1)(x+1)]. Rút gọn x≠1, giới hạn (1+1+1)/(1+1)=3/2.
Bài 4. Nhân liên hợp: [√(4+x)−2]/x=1/[√(4+x)+2] với x≠0. Do đó giới hạn bằng 1/4.
Lưu ý khi làm bài
Trong giới hạn tại điểm gây 0/0 chỉ được rút gọn sau khi phân tích được nhân tử chung.