Giới hạn dãy phân thức và căn thức, chia bậc cao nhất.
Đề bài
Bài 1. Tính limₙ→∞ (3n²−2n+1)/(n²+5).
Bài 2. Tính limₙ→∞ [√(n²+4n)−n].
Bài 3. Tính limₙ→∞ (2ⁿ+3ⁿ)/(3ⁿ−2ⁿ).
Bài 4. Tính limₙ→∞ n(√(1+2/n)−1).
Lời giải chi tiết
Bài 1. Chia tử và mẫu cho n²: giới hạn bằng (3−0+0)/(1+0)=3.
Bài 2. Nhân liên hợp: biểu thức bằng 4n/[√(n²+4n)+n]=4/[√(1+4/n)+1]→2.
Bài 3. Chia cho 3ⁿ: [(2/3)ⁿ+1]/[1−(2/3)ⁿ]→1.
Bài 4. Nhân liên hợp: n·(2/n)/[√(1+2/n)+1]=2/[√(1+2/n)+1]→1. Không được thay trực tiếp ra dạng 0·∞.
Lưu ý khi làm bài
Trong biểu thức căn, không tách √(a+b) thành √a+√b.