Chuyên đề phân thức lớp 8 chú trọng điều kiện xác định, giải phương trình phân thức và tìm giá trị nguyên của biểu thức sau rút gọn.
Trọng tâm tư duy
- Viết điều kiện mẫu khác 0 trước mọi bước khử mẫu.
- Nếu rút gọn biểu thức, vẫn giữ những giá trị bị loại từ biểu thức ban đầu.
- Với nghiệm nguyên, đưa phân thức về phần nguyên cộng phân thức có tử cố định.
Đề bài
Bài 1: Giải phương trình (x + 3)/(x − 2) = 4.
Bài 2: Giải phương trình (2x + 1)/(x − 1) − (x + 2)/(x + 1) = 1.
Bài 3: Tìm tất cả số nguyên x để (3x + 5)/(x − 2) là số nguyên.
Bài 4: Rút gọn A = (x² − 9)/(x² − 6x + 9) − 6/(x − 3), nêu điều kiện.
Bài 5: Giải phương trình (x² − 4)/(x − 2) = 5.
Bài 6: Cho A = (x² − 1)/(x² + x). Rút gọn A rồi tìm x để A = 3/4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x ≠ 2. Khử mẫu: x + 3 = 4(x − 2) = 4x − 8, suy ra 3x = 11, x = 11/3. Giá trị này khác 2 nên nhận.
Bài 2: Điều kiện x ≠ ±1. Nhân hai vế với (x − 1)(x + 1) được (2x+1)(x+1) − (x+2)(x−1) = x² − 1. Khai triển: x² + 2x + 3 = x² − 1, suy ra 2x = −4, x = −2 (thỏa).
Bài 3: Điều kiện x ≠ 2. Ta có (3x + 5)/(x − 2) = 3 + 11/(x − 2). Do x nguyên, biểu thức nguyên khi x − 2 là ước của 11: ±1, ±11. Vì vậy x ∈ {−9; 1; 3; 13}.
Bài 4: Điều kiện x ≠ 3. Vì x² − 9 = (x−3)(x+3), x² − 6x + 9 = (x−3)², ta có A = (x+3)/(x−3) − 6/(x−3) = 1 với mọi x ≠ 3.
Bài 5: Điều kiện x ≠ 2. Với điều kiện ấy, (x² − 4)/(x−2) = x+2. Ta giải x+2=5 được x=3, thỏa điều kiện. Kết luận x=3.
Bài 6: Điều kiện x ≠ 0, x ≠ −1. Ta có A = [(x−1)(x+1)]/[x(x+1)] = (x−1)/x. Giải 4(x−1)=3x được x=4, thỏa điều kiện.