Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu phương trình phân thức và giá trị nguyên. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của phương trình phân thức và giá trị nguyên.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm x để (x + 2)/(x − 1) = 2, nêu điều kiện trước khi giải. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên.
Bài 2: Chứng minh 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = 2/(x² − 1) với điều kiện thích hợp. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên.
Bài 3: Rút gọn A = (x² − 9)/(x − 3) với điều kiện xác định, rồi tìm x nguyên để A chia hết cho 4.
Bài 4: Cho A = (x² + 3x + 2)/(x² − 1). Rút gọn và tìm x để A = 0. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên.
Bài 5: Rút gọn B = (x² − 1)/(x² − 2x + 1) − 2/(x − 1), x≠1. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên.
Bài 6: Tìm số nguyên x để (x + 6)/(x + 1) là số nguyên.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Điều kiện x≠1. x + 2 = 2x − 2 ⇒ x = 4, thỏa điều kiện.
Bài 2: Điều kiện x≠±1. Quy đồng vế trái: [(x + 1) − (x − 1)]/[(x − 1)(x + 1)] = 2/(x² − 1).
Bài 3: Điều kiện x≠3. A = x + 3. Cần x + 3 chia hết cho 4; tức x≡1 (mod 4), đồng thời x≠3.
Bài 4: Điều kiện x≠±1. Tử = (x + 1)(x + 2), mẫu = (x − 1)(x + 1), nên A = (x + 2)/(x − 1). A = 0 khi x = −2, thỏa điều kiện.
Bài 5: x² − 1 = (x − 1)(x + 1), mẫu (x − 1)². B = (x + 1)/(x − 1) − 2/(x − 1)=(x − 1)/(x − 1) = 1.
Bài 6: Viết (x + 6)/(x + 1) = 1 + 5/(x + 1). Vì vậy x + 1 phải là ước khác 0 của 5. Liệt kê các ước d rồi x = d − 1.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Phân thức đại số lớp 8: phương trình phân thức và giá trị nguyên, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.