Tính nhanh bằng cách triệt tiêu các phân số giống nhau là bước mở đầu. Những bài sau yêu cầu tính phần còn lại và suy ngược số lượng ban đầu qua hai lần sử dụng.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của bài tập nâng cao có lời giải trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Tính nhanh 3/8 + 2/5 − 3/8 và nêu vì sao không cần quy đồng cả ba phân số.
Bài 2: Một lớp dùng 2/5 số giấy, sau đó dùng 1/3 số còn lại. Nếu cuối cùng còn 48 tờ, ban đầu có bao nhiêu tờ?
Bài 3: So sánh 5/6 × 3/4 với từng thừa số 5/6 và 3/4 mà không đổi ra số thập phân.
Bài 4: Tìm phân số cần biết sao cho khi bớt 1/6 thì còn 5/12. Sau đó cộng thêm 1/4.
Bài 5: Phân số A bằng 3/5 phân số B và A + B = 64/35. Tìm A và B bằng cách coi B là 5 phần.
Bài 6: Dãy 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Hãy viết phân số thứ 9 và cho biết nó còn thiếu bao nhiêu để bằng 1.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Hai số 3/8 và −3/8 triệt tiêu nhau, nên kết quả chỉ còn 2/5.
Bài 2: Sau lần đầu còn 3/5. Lần hai dùng 1/3 của phần còn lại nên còn 2/3 × 3/5 = 2/5 ban đầu. Vì 2/5 ứng với 48, ban đầu có 48 : 2 × 5 = 120 tờ.
Bài 3: Cả 5/6 và 3/4 đều dương và nhỏ hơn 1. Nhân một số dương với số nhỏ hơn 1 làm kết quả nhỏ đi, nên tích nhỏ hơn cả 5/6 và 3/4.
Bài 4: Phân số cần tìm là 5/12 + 1/6 = 7/12. Cộng thêm 1/4 được 5/6.
Bài 5: Nếu B là 5 phần thì A là 3 phần, tổng 8 phần bằng 64/35. Một phần bằng 8/35. Suy ra A = 24/35, B = 8/7.
Bài 6: Phân số thứ n có dạng n/(n + 1). Với n = 9, được 9/10; phần thiếu để bằng 1 là 1/10.