Chuyên đề tỉ số phân số và dãy phân số lớp 5 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào phân số nâng cao. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của phân số nâng cao trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Phân số A bằng 3/5 phân số B và A + B = 64/35. Tìm A và B bằng cách coi B là 5 phần. Khi trình bày, hãy nói rõ dữ kiện nào được dùng trước và vì sao. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tỉ số phân số và dãy phân số lớp 5.
Bài 2: Một lớp dùng 2/5 số giấy, sau đó dùng 1/3 số còn lại. Nếu cuối cùng còn 72 tờ, ban đầu có bao nhiêu tờ?
Bài 3: Dãy 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … Hãy viết phân số thứ 11 và cho biết nó còn thiếu bao nhiêu để bằng 1.
Bài 4: So sánh 5/6 × 3/4 với từng thừa số 5/6 và 3/4 mà không đổi ra số thập phân. Khi trình bày, hãy nói rõ dữ kiện nào được dùng trước và vì sao. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tỉ số phân số và dãy phân số lớp 5.
Bài 5: Tìm phân số cần biết sao cho khi bớt 1/6 thì còn 7/12. Sau đó cộng thêm 1/4.
Bài 6: Tính nhanh 3/8 + 2/5 − 3/8 và nêu vì sao không cần quy đồng cả ba phân số. Ưu tiên lập luận số học ngắn gọn, không dùng kiến thức của lớp trên. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tỉ số phân số và dãy phân số lớp 5.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Nếu B là 5 phần thì A là 3 phần, tổng 8 phần bằng 64/35. Một phần bằng 8/35. Suy ra A = 24/35, B = 8/7.
Bài 2: Sau lần đầu còn 3/5. Lần hai dùng 1/3 của phần còn lại nên còn 2/3 × 3/5 = 2/5 ban đầu. Vì 2/5 ứng với 72, ban đầu có 72 : 2 × 5 = 180 tờ.
Bài 3: Phân số thứ n có dạng n/(n + 1). Với n = 11, được 11/12; phần thiếu để bằng 1 là 1/12.
Bài 4: Cả 5/6 và 3/4 đều dương và nhỏ hơn 1. Nhân một số dương với số nhỏ hơn 1 làm kết quả nhỏ đi, nên tích nhỏ hơn cả 5/6 và 3/4.
Bài 5: Phân số cần tìm là 7/12 + 1/6 = 3/4. Cộng thêm 1/4 được 1.
Bài 6: Hai số 3/8 và −3/8 triệt tiêu nhau, nên kết quả chỉ còn 2/5.
Tự kiểm tra và mở rộng
Để tự kiểm tra sau khi học Chuyên đề tỉ số phân số và dãy phân số lớp 5 – Bài tập nâng cao có lời giải, hãy làm lại Bài 1 mà không nhìn lời giải và chỉ viết những phép tính thật cần thiết. Với Bài 5, hãy kể bằng lời vì sao bước đầu tiên phải làm như vậy. Nếu đổi một dữ kiện, trước khi tính lại hãy dự đoán đáp số sẽ tăng, giảm hay có thể không tồn tại. Cách luyện này giúp phân biệt tư duy nâng cao với việc chỉ thực hiện nhiều phép tính.