Thiết lập hàm mục tiêu từ tình huống và kiểm tra biên miền.
Đề bài
Bài 1. Một hàng rào dài 60 m quây ba cạnh khu đất hình chữ nhật sát tường. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất.
Bài 2. Chi phí C(x)=x²−40x+700 với x nguyên, 10≤x≤50. Tìm số lượng x tối ưu.
Bài 3. Lợi nhuận P(x)=−2x²+48x−100 khi 0≤x≤20. Tìm x để lợi nhuận lớn nhất và giá trị đó.
Bài 4. Xưởng bán x sản phẩm mỗi ngày, 0≤x≤40, giá bán trên mỗi sản phẩm p(x)=60−x. Tìm doanh thu lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Gọi x là chiều rộng vuông góc tường (0<x<30), chiều dài 60−2x. Diện tích A=60x−2x²=450−2(x−15)². Tối đa 450 m² khi x=15 m, chiều dài 30 m.
Bài 2. C(x)=(x−20)²+300≥300. x=20 là số nguyên hợp lệ, chi phí nhỏ nhất 300.
Bài 3. P(x)=188−2(x−12)². x=12 thuộc miền, lợi nhuận tối đa 188.
Bài 4. R(x)=x(60−x)=900−(x−30)². x=30 thuộc miền, doanh thu lớn nhất 900 (đơn vị tiền quy ước). Nếu x là số nguyên, 30 vẫn hợp lệ.
Lưu ý khi làm bài
Nếu mô hình thực tế có ràng buộc giá trị nguyên cần so sánh các số nguyên gần điểm tối ưu liên tục.