Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hệ thức lượng và lượng giác tam giác vuông. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của hệ thức lượng và lượng giác tam giác vuông.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một con dốc dài 20 m cao 4 m. Tính góc dốc với phương ngang gần đúng. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Bài 2: Từ điểm cách chân tháp 40 m, góc nâng đến đỉnh là 45°. Mắt người quan sát cao 1, 6 m. Tính chiều cao tháp. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Bài 3: Tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và một cạnh góc vuông 5 cm. Tính góc đối diện cạnh 5 cm và cạnh còn lại. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Bài 4: Một thang dài 10 m tạo với mặt đất góc 60°. Tính độ cao đầu thang và khoảng cách chân thang tới tường. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Bài 5: Trong tam giác vuông, tan α = 3/4. Không dùng máy tính, suy ra sin α và cos α. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 9, AC = 12. Tính BC, sin B, cos B, tan B và góc B gần đúng. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9.
Lời giải chi tiết
Bài 1: sin α = 4/20 = 0, 2 nên α≈arcsin(0, 2)≈11, 54°.
Bài 2: Độ cao từ mắt đến đỉnh là 40tan45° = 40 m. Cộng chiều cao mắt: 41, 6 m.
Bài 3: Cạnh còn lại 12 cm. sin α = 5/13 nên α≈22, 62°.
Bài 4: Độ cao = 10sin60° = 5√3 m; khoảng cách = 10cos60° = 5 m.
Bài 5: Dựng tam giác tỉ lệ hai cạnh góc vuông 3 và 4, cạnh huyền 5. sin α = 3/5, cos α = 4/5.
Bài 6: BC = 15. sin B = AC/BC = 4/5; cos B = AB/BC = 3/5; tan B = 4/3. Góc B≈53, 13°.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Chuyên đề bài toán thực tế với góc nâng lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 1 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 5, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.