Sáu bài lượng giác tam giác vuông lớp 9 gắn với đo tháp, thang, độ dốc và vị trí quan sát. Lời giải xác định rõ góc so với phương ngang và lưu ý chiều cao mắt.
Trọng tâm tư duy
- Trong tam giác vuông, sin = cạnh đối/cạnh huyền, cos = cạnh kề/cạnh huyền, tan = cạnh đối/cạnh kề.
- Chỉ cộng chiều cao mắt vào kết quả khi góc được đo từ đường ngang đi qua mắt.
- Ghi giá trị chính xác bằng căn thức trước khi làm tròn.
Đề bài
Bài 1: Người quan sát đứng cách chân tháp 30 m, góc nâng từ mắt đến đỉnh tháp là 45°. Mắt cao 1,5 m so với mặt đất phẳng. Tính chiều cao tháp.
Bài 2: Thang dài 10 m tựa vào tường thẳng đứng và tạo với mặt đất góc 30°. Tính độ cao đầu thang và khoảng cách chân thang tới tường.
Bài 3: Một con dốc có độ cao tăng 3 m trên quãng ngang 4 m. Tính độ dài mặt dốc, sin, cos, tan của góc dốc α.
Bài 4: Từ mắt một người đứng cách chân cây 50 m, góc nâng tới ngọn cây là 30°. Mắt cao 1,6 m. Tính chiều cao cây dưới dạng chính xác và gần đúng.
Bài 5: Hai điểm A và B nằm cùng phía chân tháp trên mặt phẳng ngang, A gần tháp hơn B 20 m. Góc nâng tới đỉnh tháp ở A là 60°, ở B là 30°. Bỏ qua chiều cao mắt. Tính chiều cao tháp.
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A, BC = 20 cm, góc B = 30°. Tính AB, AC và diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Độ cao đỉnh tháp so với mắt = 30·tan45° = 30 m. Vì mắt cao 1,5 m nên chiều cao tháp = 30 + 1,5 = 31,5 m.
Bài 2: Tam giác chân tường–chân thang–đầu thang vuông. Độ cao = 10·sin30° = 5 m. Khoảng cách chân thang tới tường = 10·cos30° = 5√3 m ≈ 8,66 m.
Bài 3: Theo Pythagore, mặt dốc dài √(3²+4²)=5 m. Do đó sinα=3/5, cosα=4/5, tanα=3/4; góc α ≈ 36,87°.
Bài 4: Phần cao hơn mắt là 50·tan30° = 50/√3 = 50√3/3 m. Chiều cao cây H = 1,6 + 50√3/3 m ≈ 30,47 m.
Bài 5: Gọi x>0 là khoảng cách từ A tới chân tháp, chiều cao h = x·tan60° = x√3. Từ B cách chân tháp x+20: h = (x+20)·tan30° = (x+20)/√3. Suy ra 3x=x+20, x=10. Vậy h=10√3 m ≈ 17,32 m.
Bài 6: BC là cạnh huyền. AC = BC·sin30° = 10 cm, AB = BC·cos30° = 10√3 cm. Diện tích S = AB·AC/2 = 50√3 cm².