Trong Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Chứng minh sin(x + π/2) = cos x bằng công thức cộng. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Bài 2: Giải cos2x = 0 trên [0, 2π]. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Bài 3: Giải sin x + cos x = 1. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Bài 4: Giải 2sin²x − 3sin x + 1 = 0. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của y = 3sin x + 4cos x. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Bài 6: Giải sin x = 1/2 trên [0, 2π]. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11.
Lời giải chi tiết
Bài 1: sin(x + π/2) = sin x·0 + cos x·1 = cos x.
Bài 2: 2x = π/2 + kπ ⇒x = π/4 + kπ/2. Trong đoạn có π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
Bài 3: Bình phương hoặc biến đổi √2 sin(x + π/4) = 1 ⇒ sin(x + π/4)=√2/2, cho hai họ nghiệm; cần kiểm tra không sinh nghiệm ngoại lai nếu bình phương.
Bài 4: Đặt t = sin x: (2t − 1)(t − 1) = 0. sin x = 1/2 hoặc1; viết nghiệm tổng quát tương ứng.
Bài 5: Biên độ √(3² + 4²) = 5, nên max = 5.
Bài 6: x = π/6 hoặc5π/6.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề phương trình lượng giác bậc hai lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 5 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
