Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào xác suất có điều kiện. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của xác suất có điều kiện trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 4, P(A∩B) = 0, 2. Tính P(A|B) và xét độc lập. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Bài 2: Với dữ kiện trên, tính P(bệnh | dương). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Bài 3: Nếu A, B độc lập, biết B xảy ra có thay đổi P(A) không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Bài 4: Chọn hộp A xác suất0, 4 chứa70% đỏ; hộp B xác suất0, 6 chứa30% đỏ. Xác suất lấy đỏ? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Bài 5: Biết đã lấy đỏ ở bài trước, xác suất đã chọn hộp A? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Bài 6: Xét nghiệm có độ nhạy95%, độ đặc hiệu90%, tỉ lệ mắc bệnh2%. Tính P(dương). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12.
Lời giải chi tiết
Bài 1: P(A|B) = 0, 2/0, 4 = 0, 5 = P(A), nên A, B độc lập.
Bài 2: Theo Bayes: 0, 02·0, 95/0, 117 = 0, 019/0, 117≈0, 1624.
Bài 3: Không. Theo định nghĩa độc lập P(A|B) = P(A) khi P(B)>0.
Bài 4: 0, 4·0, 7 + 0, 6·0, 3 = 0, 46.
Bài 5: P(A|đỏ) = 0, 4·0, 7/0, 46 = 14/23≈0, 6087.
Bài 6: P(+) = 0, 02·0, 95 + 0, 98·0, 10 = 0, 117.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề biến cố độc lập sau khi biết điều kiện lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 4 và Bài 2: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
