Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 12 và muốn luyện sâu xác suất toàn phần. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của xác suất toàn phần trước khi biến đổi.
- Trong Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Chọn hộp A xác suất0, 4 chứa70% đỏ; hộp B xác suất0, 6 chứa30% đỏ. Xác suất lấy đỏ? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Bài 2: P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 4, P(A∩B) = 0, 2. Tính P(A|B) và xét độc lập. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Bài 3: Xét nghiệm có độ nhạy95%, độ đặc hiệu90%, tỉ lệ mắc bệnh2%. Tính P(dương). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Bài 4: Nếu A, B độc lập, biết B xảy ra có thay đổi P(A) không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Bài 5: Với dữ kiện trên, tính P(bệnh | dương). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Bài 6: Biết đã lấy đỏ ở bài trước, xác suất đã chọn hộp A? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 0, 4·0, 7 + 0, 6·0, 3 = 0, 46.
Bài 2: P(A|B) = 0, 2/0, 4 = 0, 5 = P(A), nên A, B độc lập.
Bài 3: P(+) = 0, 02·0, 95 + 0, 98·0, 10 = 0, 117.
Bài 4: Không. Theo định nghĩa độc lập P(A|B) = P(A) khi P(B)>0.
Bài 5: Theo Bayes: 0, 02·0, 95/0, 117 = 0, 019/0, 117≈0, 1624.
Bài 6: P(A|đỏ) = 0, 4·0, 7/0, 46 = 14/23≈0, 6087.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Xác suất có điều kiện lớp 12: xác suất toàn phần nên tập trung vào Bài 3 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.