Trong Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất trước khi biến đổi.
- Trong Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho A = [−2, 5], B = (1, 7). Tìm A∩B và A∪B. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 2: Đường thẳng qua A(1, 2) và vuông góc 2x − y + 3 = 0 có phương trình gì? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 3: Giải x² − 5x + 6≤0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 4: Có 7 học sinh, chọn 3 bạn nhưng hai bạn A, B không được cùng nhóm. Có bao nhiêu cách? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 5: Tìm m để y = x² − 2mx + m + 1 có giá trị nhỏ nhất bằng −3. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 6: Tam giác có a = 8, b = 10, C = 60°. Tính c. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 7: Cho u = (1, 2), v = (m, −1). Tìm m để u⊥v. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Bài 8: Giải hệ x + y = 5, x² + y² = 17. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất.
Lời giải chi tiết
Bài 1: A∩B = (1, 5]; A∪B = [−2, 7).
Bài 2: Đường đã cho có pháp tuyến (2, −1), chỉ phương (1, 2). Đường vuông góc có thể lấy pháp tuyến (1, 2), qua A: x + 2y − 5 = 0.
Bài 3: Nghiệm [2, 3].
Bài 4: Tổng C(7, 3) = 35. Nhóm chứa cả A, B: chọn thêm 1 trong5 ⇒5. Còn30.
Bài 5: Min = m + 1 − m². Đặt m + 1 − m² = −3 ⇒ m² − m − 4 = 0 ⇒ m = (1±√17)/2.
Bài 6: c² = 64 + 100 − 160·1/2 = 84 ⇒ c = 2√21.
Bài 7: m − 2 = 0 ⇒ m = 2.
Bài 8: xy = (25 − 17)/2 = 4. t² − 5t + 4 = 0 ⇒ t = 1, 4. Hai cặp (1, 4), (4, 1).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Tài liệu và bài tập tổng hợp lớp 10: phiếu luyện tổng hợp đại số và xác suất nên tập trung vào Bài 4 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Nội dung liên quan
