Trước khi tính xác suất, cần xác định các kết quả có thể xảy ra và số kết quả thuận lợi. Bộ bài bắt đầu bằng gieo hai xúc xắc và chọn số có hai chữ số.
Phương pháp cần nhớ
- Đếm tổng số quan sát hoặc tổng số kết quả đồng khả năng trước khi tính.
- Với bảng số liệu, phân biệt trung bình, trung vị, mốt và tần suất của một giá trị.
- Với xác suất, nêu rõ số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra.
Đề bài
Bài 1: Gieo hai xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8 bằng cách đếm kết quả đồng khả năng.
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau. Xác suất số đó chẵn?
Bài 3: Một vòng quay có 8 phần bằng nhau, 3 phần đỏ, 2 phần xanh, 3 phần vàng. Tính xác suất không rơi vào đỏ. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Bài 4: Một trò chơi được lặp 200 lần, biến cố A xảy ra 86 lần. So sánh xác suất thực nghiệm 0, 43 với xác suất lí thuyết 0, 5 và nêu điều gì có thể kết luận.
Bài 5: Bảng dữ liệu có 40 học sinh: 24 thích Toán, 18 thích Tin, 10 thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất thích ít nhất một môn?
Bài 6: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy đồng thời 2 bi. Xác suất hai bi khác màu? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Có 36 cặp có thứ tự. Tổng 8 gồm (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2): 5 kết quả. Xác suất 5/36.
Bài 2: Có 4 × 3 = 12 số. Hàng đơn vị chẵn có 2 lựa chọn (2 hoặc 4), hàng chục còn 3 lựa chọn ⇒ 6 số. Xác suất 6/12 = 1/2.
Bài 3: Có 5 phần không đỏ trên 8 phần đồng khả năng, nên xác suất 5/8.
Bài 4: Xác suất thực nghiệm là 86/200 = 0, 43, lệch 0, 07 so với 0, 5. Chỉ từ 200 lần chưa thể khẳng định mô hình sai; cần thêm dữ liệu và xem mức dao động.
Bài 5: Số thích ít nhất một môn =24 + 18 − 10 = 32. Xác suất 32/40 = 4/5.
Bài 6: Tổng cách chọn C(9, 2) = 36. Thuận lợi chọn 1 đỏ và 1 xanh:5 × 4 = 20. Xác suất 20/36 = 5/9.