Chuyên đề đếm trường hợp và tần suất thực nghiệm lớp 8 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào thống kê và xác suất.
Phương pháp cần nhớ
- Đếm tổng số quan sát hoặc tổng số kết quả đồng khả năng trước khi tính.
- Với bảng số liệu, phân biệt trung bình, trung vị, mốt và tần suất của một giá trị.
- Với xác suất, nêu rõ số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra.
Đề bài
Bài 1: Có 30 thẻ ghi các số nguyên từ 1 đến 30, rút đều ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất số trên thẻ chia hết cho 2 hoặc cho 5 là bao nhiêu?
Bài 2: Tung đồng xu cân đối ba lần. Tính xác suất xuất hiện đúng hai lần mặt ngửa bằng cách liệt kê các dãy kết quả.
Bài 3: Một hộp có 3 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh. Rút một thẻ, ghi màu rồi trả lại, sau đó rút tiếp. Tính xác suất hai lần rút khác màu.
Bài 4: Khảo sát điểm của 40 học sinh: 12 bạn đạt 5 điểm, 18 bạn đạt 6 điểm, 10 bạn đạt 7 điểm. Tính tần suất đạt ít nhất 6 điểm.
Bài 5: Vòng quay chia 10 phần bằng nhau, trong đó 4 phần màu vàng. Quay 120 lần thấy vàng 52 lần. Tính tần suất thực nghiệm và so sánh với xác suất lí thuyết.
Bài 6: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 lập ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau, mọi số hợp lệ đều đồng khả năng. Tính xác suất số đó chẵn.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Có 15 bội của 2, 6 bội của 5 và 3 bội của 10. Số thẻ thuận lợi = 15 + 6 − 3 = 18. Xác suất 18/30 = 3/5.
Bài 2: Có 8 dãy sấp–ngửa đồng khả năng. Đúng hai ngửa gồm NNS, NSN, SNN, tức 3 trường hợp. Xác suất bằng 3/8.
Bài 3: Có 5 × 5 = 25 cặp thẻ đồng khả năng có thứ tự. Đỏ–xanh có 3 × 2 = 6 cặp, xanh–đỏ có 2 × 3 = 6 cặp. Xác suất = 12/25.
Bài 4: Có 18 + 10 = 28 bạn đạt từ 6 điểm; tần suất 28/40 = 7/10 = 70%.
Bài 5: Tần suất thực nghiệm là 52/120 = 13/30 ≈ 43,33%; xác suất lí thuyết là 4/10 = 40%. Độ lệch 3,33 điểm phần trăm chưa đủ để kết luận vòng quay không cân đối.
Bài 6: Chữ số hàng chục có 3 cách (1, 2, 3), hàng đơn vị còn 3 cách nên có 9 số. Tận cùng bằng 0 cho 3 số, tận cùng bằng 2 cho 2 số (12, 32). Có 5 số chẵn nên xác suất 5/9.