Trong Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của tổ hợp và xác suất, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của tổ hợp và xác suất trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Gieo hai xúc xắc. Xác suất tổng lớn hơn 9? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Bài 2: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Bài 3: Một lớp có 20 học sinh, chọn ban cán sự gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư là ba người khác nhau. Có bao nhiêu cách? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Bài 4: Xếp 5 bạn A, B, C, D, E thành hàng sao cho A và B không đứng cạnh nhau. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Bài 5: Chọn 4 người từ 6 nam, 5 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Bài 6: Có 8 học sinh, chọn 3 bạn làm nhóm. Có bao nhiêu cách? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng 10 có3 cách, 11 có2, 12 có1: 6/36 = 1/6.
Bài 2: Chữ số đầu có 5 cách (1–5), ba vị trí sau lần lượt 5, 4, 3 cách. Tổng 5 × 5 × 4 × 3 = 300.
Bài 3: Vai trò phân biệt nên dùng chỉnh hợp A(20, 3) = 20·19·18 = 6840.
Bài 4: Tổng 5! = 120. A, B cạnh nhau: xem như một khối có 4! × 2 = 48. Còn 72 cách.
Bài 5: C(5, 2)C(6, 2) + C(5, 3)C(6, 1) + C(5, 4) = 10·15 + 10·6 + 5 = 215.
Bài 6: C(8, 3) = 56.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề đếm số và nguyên lý bù trừ lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 5 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
