Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm tập trung vào xác suất chọn nhóm. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của xác suất chọn nhóm trước khi biến đổi.
- Trong Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Xếp 5 bạn A, B, C, D, E thành hàng sao cho A và B không đứng cạnh nhau. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Bài 2: Gieo hai xúc xắc. Xác suất tổng lớn hơn 9? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Bài 3: Có 8 học sinh, chọn 3 bạn làm nhóm. Có bao nhiêu cách? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Bài 4: Một lớp có 20 học sinh, chọn ban cán sự gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư là ba người khác nhau. Có bao nhiêu cách? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Bài 5: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Bài 6: Chọn 4 người từ 6 nam, 5 nữ sao cho có ít nhất 2 nữ. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng 5! = 120. A, B cạnh nhau: xem như một khối có 4! × 2 = 48. Còn 72 cách.
Bài 2: Tổng 10 có3 cách, 11 có2, 12 có1: 6/36 = 1/6.
Bài 3: C(8, 3) = 56.
Bài 4: Vai trò phân biệt nên dùng chỉnh hợp A(20, 3) = 20·19·18 = 6840.
Bài 5: Chữ số đầu có 5 cách (1–5), ba vị trí sau lần lượt 5, 4, 3 cách. Tổng 5 × 5 × 4 × 3 = 300.
Bài 6: C(5, 2)C(6, 2) + C(5, 3)C(6, 1) + C(5, 4) = 10·15 + 10·6 + 5 = 215.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Tổ hợp và xác suất lớp 10: xác suất chọn nhóm nên tập trung vào Bài 4 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.