Xác suất chọn nhóm không hoàn lại từ tập hữu hạn.
Đề bài
Bài 1. Một đội có 6 nữ, 4 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất có đúng 2 nữ.
Bài 2. Trong 8 thẻ có 3 thẻ ghi số chẵn và 5 thẻ ghi số lẻ. Chọn 2 thẻ. Tính xác suất tích hai số là lẻ.
Bài 3. Hộp có 5 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm lỗi. Lấy 3 sản phẩm không hoàn lại. Tính xác suất ít nhất 1 lỗi.
Bài 4. Chọn 4 người trong nhóm 5 nữ 5 nam. Xác suất nhóm được chọn có số nữ bằng số nam?
Lời giải chi tiết
Bài 1. Tổng C(10,3)=120. Thuận lợi C(6,2)·C(4,1)=15·4=60. Xác suất 1/2.
Bài 2. Tích lẻ khi cả hai thẻ lẻ: C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14.
Bài 3. Dùng biến cố đối: P=1−C(5,3)/C(7,3)=1−10/35=5/7.
Bài 4. Mẫu số C(10,4)=210. Cần đúng 2 nữ, 2 nam, được C(5,2)²=100 cách. Xác suất 100/210=10/21.
Lưu ý khi làm bài
Các nhóm được chọn không có thứ tự; mẫu số là số tổ hợp.