Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu – trung bình – biến cố hợp dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 8 và muốn luyện sâu bảng dữ liệu. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bảng dữ liệu.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Một vòng quay có 8 phần bằng nhau, 3 phần đỏ, 2 phần xanh, 3 phần vàng. Tính xác suất không rơi vào đỏ. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Bài 2: Bảng dữ liệu có 40 học sinh: 24 thích Toán, 18 thích Tin, 10 thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất thích ít nhất một môn? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Bài 3: Gieo hai xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8 bằng cách đếm kết quả đồng khả năng. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Bài 4: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy đồng thời 2 bi. Xác suất hai bi khác màu? Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Bài 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau. Xác suất số đó chẵn? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Bài 6: Một trò chơi được lặp 200 lần, biến cố A xảy ra 86 lần. So sánh xác suất thực nghiệm 0, 43 với xác suất lí thuyết 0, 5 và nêu điều gì có thể kết luận. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Có 5 phần không đỏ trên 8 phần đồng khả năng, nên xác suất 5/8.
Bài 2: Số thích ít nhất một môn =24 + 18 − 10 = 32. Xác suất 32/40 = 4/5.
Bài 3: Có 36 cặp có thứ tự. Tổng 8 gồm (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2): 5 kết quả. Xác suất 5/36.
Bài 4: Tổng cách chọn C(9, 2) = 36. Thuận lợi chọn 1 đỏ và 1 xanh:5 × 4 = 20. Xác suất 20/36 = 5/9.
Bài 5: Có 4 × 3 = 12 số. Hàng đơn vị chẵn có 2 lựa chọn (2 hoặc 4), hàng chục còn 3 lựa chọn ⇒ 6 số. Xác suất 6/12 = 1/2.
Bài 6: Xác suất thực nghiệm là 86/200 = 0, 43, lệch 0, 07 so với 0, 5. Chỉ từ 200 lần chưa thể khẳng định mô hình sai; cần thêm dữ liệu và xem mức dao động.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Thống kê và xác suất lớp 8: bảng dữ liệu – trung bình – biến cố hợp, nên quay lại Bài 6 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 1, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.