Chuyên đề thống kê–xác suất lớp 8 sử dụng bảng dữ liệu, trung bình có trọng số, hai tập hợp và biến cố hợp; đề bài luôn cho đủ tổng thể để tính xác suất.
Trọng tâm tư duy
- Tính số phần tử hợp bằng cộng hai nhóm rồi trừ phần giao một lần.
- Xác định số phần tử của không gian mẫu và của biến cố.
- Tính trung bình nhóm bằng tổng có trọng số chia tổng tần số.
Đề bài
Bài 1: Một lớp có 50 học sinh, 28 em thích Toán, 23 em thích Tin và 12 em thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên một em. Tính xác suất em đó thích ít nhất một trong hai môn.
Bài 2: Hai mươi giá trị có trung bình 7,5. Thêm năm giá trị đều bằng 9,5. Tính trung bình của 25 giá trị.
Bài 3: Có 100 học sinh: 48 em biết bơi, 40 em biết cầu lông, 18 em biết cả hai. Có bao nhiêu em không biết cả hai môn? Nếu chọn ngẫu nhiên một em, xác suất đó là bao nhiêu?
Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Tính xác suất số đó chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3.
Bài 5: Một bảng điểm có các điểm 7, 8, 9 với tần số 6, 9, 5. Tính trung bình, trung vị và mốt.
Bài 6: Một vòng quay có 12 phần bằng nhau gồm 4 phần xanh, 5 phần vàng, 3 phần đỏ. Tính xác suất không rơi vào xanh và xác suất rơi vào đỏ hoặc vàng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Số em thích ít nhất một môn = 28 + 23 − 12 = 39. Mọi học sinh đồng khả năng được chọn nên xác suất 39/50 = 78%.
Bài 2: Tổng 20 giá trị là 20×7,5 = 150. Năm giá trị mới có tổng 5×9,5 = 47,5. Tổng mới 197,5; trung bình mới 197,5/25 = 7,9.
Bài 3: Số em biết ít nhất một môn là 48 + 40 − 18 = 70. Vậy không biết môn nào có 100 − 70 = 30 em; xác suất 30/100 = 3/10.
Bài 4: Có 10 số chia hết cho 2; 6 số chia hết cho 3; 3 số chia hết cho 6 được tính hai lần. Số thuận lợi 10+6−3=13 trên 20 số đồng khả năng, xác suất 13/20.
Bài 5: Số quan sát N = 6+9+5=20. Tổng điểm 7×6+8×9+9×5=159 nên trung bình =159/20=7,95. Vị trí thứ 10 và 11 đều thuộc nhóm điểm 8 nên trung vị = 8. Tần số lớn nhất là 9 ở điểm 8, vậy mốt = 8.
Bài 6: Có 12 kết quả đồng khả năng. Không xanh có 5+3=8 phần, xác suất 8/12=2/3. Đỏ hoặc vàng cũng có 3+5=8 phần, xác suất 2/3; hai biến cố trùng nhau trong thí nghiệm này.