Trong Trung bình – trung vị – mốt lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của bài tập nâng cao có lời giải.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Dữ liệu [5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9]. Tính trung bình, trung vị và mốt; giải thích vì sao ba đại lượng có thể khác nhau.
Bài 2: Một bảng tần số có giá trị 1, 2, 3, 4 với tần số 2, 5, 3, 1. Tính tổng số quan sát và trung bình.
Bài 3: Một đồng xu được tung 80 lần và xuất hiện mặt ngửa 46 lần. Tính xác suất thực nghiệm; nếu tung thêm 20 lần có 8 lần ngửa thì xác suất thực nghiệm mới là bao nhiêu? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 4: Một biểu đồ cho hai nhóm có cùng trung bình nhưng một nhóm có số liệu tập trung hơn quanh trung bình. Có thể chỉ nhìn trung bình để kết luận hai nhóm giống nhau không? Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 5: Có 30 học sinh, trong đó 12 chọn phương án A, 8 chọn B, còn lại chọn C. Lập tần số và tần suất phần trăm của mỗi phương án.
Bài 6: Một dãy số liệu có trung bình 12. Nếu cộng 3 vào mọi giá trị thì trung bình mới là bao nhiêu? Nếu chỉ cộng 3 vào một giá trị thì có kết luận như vậy không? Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 7: Dữ liệu 4, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 9. Tính trung bình, trung vị và mốt.
Bài 8: Thêm một giá trị x vào dữ liệu trên để trung bình mới bằng7. Tìm x.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Tổng 64, có 9 giá trị nên trung bình 64/9. Trung vị là 7. Mốt là 7 vì xuất hiện nhiều nhất.
Bài 2: Tổng quan sát 11. Tổng có trọng số =1 × 2 + 2 × 5 + 3 × 3 + 4 × 1 = 25. Trung bình bằng 25/11.
Bài 3: Ban đầu 46/80 = 23/40. Sau thêm có 54 lần ngửa trên 100 lần, bằng 0, 54.
Bài 4: Không. Trung bình chỉ mô tả mức trung tâm; phân bố và độ phân tán có thể khác. Cần xem thêm bảng/biểu đồ, khoảng biến thiên hoặc các đặc trưng phù hợp.
Bài 5: Tần số C bằng tổng trừ A và B. Tần suất mỗi phương án bằng tần số chia tổng rồi nhân 100%. Cần kiểm tra ba tần suất cộng lại 100%.
Bài 6: Cộng 3 vào mọi giá trị làm trung bình tăng đúng 3, thành 15. Nếu chỉ thay một giá trị thì mức tăng của trung bình là 3 chia cho số lượng quan sát, nên không thể kết luận tăng 3.
Bài 7: Tổng53, trung bình53/8 = 6, 625. Trung vị = (6 + 8)/2 = 7. Mốt8.
Bài 8: Tổng mới phải9 × 7 = 63. Tổng cũ53 nên x = 10.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Trung bình – trung vị – mốt lớp 7: Bài tập nâng cao có lời giải, nên quay lại Bài 2 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 6, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.