Trong Trung bình – tứ phân vị mẫu ghép nhóm lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Trung bình, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Bảng ghép nhóm [0, 10), [10, 20), [20, 30) có tần số3, 5, 2. Ước lượng trung bình. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 2: Một mẫu ghép nhóm có lớp [30, 40) tần số lớn nhất. Có thể kết luận mốt chính xác bằng35 không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 3: Mẫu có Q1 = 12, Q3 = 20. Tính IQR và ngưỡng ngoại lệ1, 5IQR. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 4: Nếu nhân mọi quan sát với2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 5: Hai mẫu cùng trung bình50, độ lệch chuẩn4 và9. Mẫu nào ổn định hơn? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 6: Một lớp [10, 20) có tần số8 trong tổng40. Tần suất phần trăm? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trung điểm5, 15, 25. Trung bình = (15 + 75 + 50)/10 = 14.
Bài 2: Không. 35 chỉ là trung điểm lớp mốt, có thể dùng như giá trị đại diện; mốt chính xác cần thông tin phân bố trong lớp hoặc công thức nội suy phù hợp.
Bài 3: IQR = 8; ngưỡng dưới0, trên32.
Bài 4: Trung bình nhân2, độ lệch chuẩn nhân2.
Bài 5: Mẫu có độ lệch chuẩn4 phân tán ít hơn, nên ổn định hơn quanh trung bình.
Bài 6: 8/40 = 20%.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Trung bình – tứ phân vị mẫu ghép nhóm lớp 12: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 2 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
