Trung vị, khoảng biến thiên và thay đổi trung bình khi thêm dữ liệu.
Đề bài
Bài 1. Dữ liệu 3, 4, 5, 8, 10. Thêm một số k để trung bình của 6 số bằng 7. Tìm k và trung vị mới.
Bài 2. Hai mẫu A={2,4,6,8}, B={4,5,5,6} đều có trung bình 5. So sánh phương sai theo công thức chia n.
Bài 3. Dữ liệu 1,2,2,3,9. Tìm mốt, trung vị và trung bình; nhận xét tác động của 9.
Bài 4. Mẫu 2,3,4,5,6 được bổ sung một giá trị k. Tìm k để trung bình không đổi.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Tổng cũ 30, tổng mới 42 nên k=12. Dãy tăng 3,4,5,8,10,12 có trung vị (5+8)/2=6,5.
Bài 2. A: [(−3)²+(−1)²+1²+3²]/4=5. B: [(−1)²+0+0+1²]/4=1/2. Mẫu A phân tán hơn dù cùng trung bình.
Bài 3. Mốt 2, trung vị 2, trung bình 17/5=3,4. Quan sát 9 kéo trung bình lên cao hơn trung vị.
Bài 4. Trung bình 5 số đầu là (2+3+4+5+6)/5=4. Muốn trung bình 6 số vẫn bằng 4, tổng phải là 24; tổng cũ 20 nên k=4.
Lưu ý khi làm bài
Trung bình nhạy với ngoại lệ hơn trung vị; không suy ra độ phân tán chỉ từ trung bình.