Trung bình – trung vị – độ phân tán lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào bài tập nâng cao có lời giải. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Trung bình, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Dữ liệu 5, 6, 7, 8, 9, 10 có trung bình và phương sai bằng bao nhiêu? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 2: Nếu cộng 3 vào mọi giá trị của một mẫu, trung bình và phương sai thay đổi thế nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 3: Nếu nhân mọi giá trị với −2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 4: Hai mẫu có cùng trung bình nhưng độ lệch chuẩn lần lượt 2 và 5. Mẫu nào tập trung hơn quanh trung bình? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 5: Một mẫu có Q1 = 12, Q3 = 20. Tính IQR và các ngưỡng ngoại lệ theo quy tắc 1, 5IQR. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Bài 6: Dữ liệu 2, 2, 3, 3, 3, 5, 8. Tìm trung vị và mốt; thêm một giá trị 100 thì trung vị thay đổi thế nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trung bình 7, 5. Tổng bình phương độ lệch =17, 5; chia 6 được phương sai 35/12≈2, 917.
Bài 2: Trung bình tăng 3; các độ lệch so với trung bình giữ nguyên nên phương sai không đổi.
Bài 3: Trung bình nhân −2. Phương sai nhân 4, nên độ lệch chuẩn nhân |−2| = 2.
Bài 4: Mẫu có độ lệch chuẩn 2 tập trung hơn vì mức phân tán nhỏ hơn.
Bài 5: IQR = 8. Ngưỡng dưới 12 − 12 = 0; ngưỡng trên 20 + 12 = 32. Giá trị ngoài [0, 32] được coi là ngoại lệ theo quy tắc này.
Bài 6: Ban đầu trung vị = 3, mốt = 3. Thêm 100 được 8 số, trung vị là trung bình số thứ4 và5, đều 3, nên vẫn 3.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Trung bình – trung vị – độ phân tán lớp 10: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 4 và Bài 6: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
