Giao tuyến mặt phẳng và hướng song song trong hình chóp.
Đề bài
Bài 1. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD).
Bài 2. Trong tứ diện ABCD, M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Mặt phẳng (DMN) cắt mặt phẳng (BCD) theo đường nào?
Bài 3. Hai mặt phẳng (P),(Q) song song, mặt phẳng (R) cắt lần lượt theo a và b. Chứng minh a∥b.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang AB∥CD. Chỉ ra hướng giao tuyến (SAB)∩(SCD).
Lời giải chi tiết
Bài 1. Hai mặt phẳng cùng đi qua S. Trong đáy AB∥CD. Đường thẳng d qua S song song AB,CD thuộc cả hai mặt phẳng; d là giao tuyến.
Bài 2. Hai mặt phẳng cùng chứa D; MN∥BC. Giao tuyến qua D song song MN và BC (vì MN nằm trong DMN và BC nằm trong BCD).
Bài 3. a,b cùng nằm trong (R). Nếu chúng cắt nhau tại M, M thuộc (P) và (Q), trái (P)∥(Q). Vậy a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng mặt phẳng và không cắt: a∥b.
Bài 4. Hai mặt phẳng cùng chứa S; vì AB∥CD, đường qua S song song AB và CD nằm trong cả (SAB) và (SCD). Đây là giao tuyến cần tìm; không kết luận hai mặt phẳng song song vì chúng chung S.
Lưu ý khi làm bài
Khi hai mặt phẳng cắt nhau, giao tuyến phải chứa điểm chung của cả hai.