Chuyên đề chia đều, tuổi và quan hệ tổng–hiệu lớp 4 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào bài toán có lời văn. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Đọc và tách đúng các điều kiện của bài toán có lời văn trước khi tính.
- Dùng lập luận số học đúng cấp lớp; không đặt ẩn đại số chỉ để làm bài có vẻ nâng cao.
- Kiểm tra đáp số bằng cách thay ngược vào dữ kiện hoặc so sánh với điều kiện ban đầu.
Đề bài
Bài 1: Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 4 năm, tổng tuổi hai mẹ con là 52. Tìm tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 2: Một cửa hàng có 240 quyển vở. Buổi sáng bán 55 quyển; buổi chiều bán 1/3 số còn lại sau buổi sáng. Hỏi cuối ngày còn bao nhiêu quyển và buổi chiều bán ít hơn buổi sáng bao nhiêu quyển?
Bài 3: Một đội có 196 bạn xếp thành 14 hàng bằng nhau. Nếu muốn giảm 2 hàng mà vẫn chia đều số bạn, cần tăng mỗi hàng thêm bao nhiêu bạn? So sánh với cách xếp ban đầu.
Bài 4: Có 187 bút cần chia đều vào 6 hộp. Chỉ được thêm bút, không được bớt. Cần thêm ít nhất bao nhiêu bút? Sau khi thêm, mỗi hộp có bao nhiêu bút?
Bài 5: Một số bị bớt 18 rồi kết quả được gấp 3 lần thì bằng 120. Tìm số ban đầu bằng cách làm ngược và kiểm tra lại.
Bài 6: Hai hộp có 108 và 60 viên bi. Chuyển một số viên từ hộp nhiều sang hộp ít để hai hộp bằng nhau. Tìm số viên phải chuyển và giải thích vì sao chỉ cần lấy nửa hiệu.
Bài 7: Mẹ hơn con28 tuổi. Sau4 năm tuổi mẹ gấp3 lần tuổi con. Tìm tuổi hiện nay.
Bài 8: Có192 quyển xếp đều vào các hộp. Nếu mỗi hộp thêm4 quyển thì giảm được4 hộp. Tìm số hộp ban đầu.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Sau 4 năm tổng tuổi tăng 8 nên hiện nay tổng là 52 − 8 = 44. Tuổi mẹ là (44 + 24) : 2 = 34; tuổi con là 44 − 34 = 10.
Bài 2: Sau buổi sáng còn 240 − 55 = 185 quyển. Buổi chiều bán 185 : 3 = 61 quyển, nên cuối ngày còn 185 − 61 = 124 quyển. Buổi chiều bán ít hơn buổi sáng 55 − 61 = -6 quyển.
Bài 3: Ban đầu mỗi hàng có 196 : 14 = 14 bạn. Nếu còn 12 hàng thì mỗi hàng phải có 196 : 12 = 16.3333 bạn. Vì 196 không nhất thiết chia hết cho 12, cần kiểm tra tính chia đều. Đây là bước quyết định: nếu thương không nguyên thì phương án giảm đúng 2 hàng là không thực hiện được.
Bài 4: Số gần 187 nhất nhưng lớn hơn hoặc bằng 187 và chia hết cho 6 là 192. Cần thêm 5 bút. Khi đó mỗi hộp có 32 bút.
Bài 5: Làm ngược: trước khi gấp 3, số đó là 120 : 3 = 40. Trước khi bớt 18, số ban đầu là 40 + 18 = 58. Kiểm tra: (58 − 18) × 3 = 120.
Bài 6: Hiệu là 108 − 60 = 48. Mỗi viên chuyển đi làm hộp nhiều giảm 1 và hộp ít tăng 1 nên hiệu giảm 2. Vì vậy cần chuyển 48 : 2 = 24 viên. Kiểm tra: hai hộp đều có 84 viên.
Bài 7: Sau4 năm hiệu vẫn28. Khi mẹ gấp3 con, hiệu bằng2 phần = 28 nên con sau4 năm14, mẹ42. Hiện nay con10, mẹ38.
Bài 8: Gọi mỗi hộp x quyển, số hộp192/x. Điều kiện192/x − 192/(x + 4) = 4. Suy ra x(x + 4) = 192, nghiệm dương x = 12; số hộp16.
Tự kiểm tra và mở rộng
Để tự kiểm tra sau khi học Chuyên đề chia đều, tuổi và quan hệ tổng–hiệu lớp 4 – Bài tập nâng cao có lời giải, hãy làm lại Bài 4 mà không nhìn lời giải và chỉ viết những phép tính thật cần thiết. Với Bài 6, hãy kể bằng lời vì sao bước đầu tiên phải làm như vậy. Nếu đổi một dữ kiện, trước khi tính lại hãy dự đoán đáp số sẽ tăng, giảm hay có thể không tồn tại. Cách luyện này giúp phân biệt tư duy nâng cao với việc chỉ thực hiện nhiều phép tính.