Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào vectơ và tọa độ trong không gian. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của vectơ và tọa độ trong không gian trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho u = (1, 0, 1), v = (1, 1, 0). Tính góc giữa chúng. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Bài 2: Tìm m để u = (m, 1, 2) vuông góc v = (2, −2, 1). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Bài 3: Tìm điểm M trên trục Oz sao cho MA = MB với A(1, 0, 0), B(0, 2, 0). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Bài 4: A(1, 0, 2), B(3, −1, 5). Tính AB và độ dài AB. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Bài 5: Tìm m để ba điểm A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(2, 4, m) thẳng hàng. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Bài 6: Cho a = (1, 2, −1), b = (3, 0, 4). Tính a·b và cos góc giữa hai vectơ. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12.
Lời giải chi tiết
Bài 1: u·v = 1, |u|=|v|=√2, cosθ = 1/2 ⇒θ = 60°.
Bài 2: u·v = 2m − 2 + 2 = 2m = 0 ⇒m = 0.
Bài 3: M = (0, 0, z). MA² = 1 + z², MB² = 4 + z², không thể bằng nhau. Vậy không tồn tại M; bài yêu cầu kiểm tra tính khả thi trước khi giải.
Bài 4: AB = (2, −1, 3), độ dài √(4 + 1 + 9)=√14.
Bài 5: C phải bằng2B = (2, 4, 6), nên m = 6.
Bài 6: a·b = 3 − 4 = −1. |a|=√6, |b| = 5, cosθ = −1/(5√6).
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề góc và điều kiện thẳng hàng trong không gian lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 1 và Bài 5: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
