Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, trung điểm và tọa độ không gian.
Đề bài
Bài 1. Cho A(1;−1;2), B(5;3;0). Tìm trung điểm I và véc-tơ AB.
Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2;1;−3), có véc-tơ pháp tuyến n=(1;−2;3).
Bài 3. Tìm m để điểm P(m;2;−1) thuộc mặt phẳng 2x−y+3z−1=0.
Bài 4. Cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.
Bài 5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;1;1) và song song với mặt phẳng (Q): 2x−y+z=0.
Bài 6. Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x−y+2z−8=0.
Lời giải chi tiết
Bài 1. I=((1+5)/2;(−1+3)/2;(2+0)/2)=(3;1;1). AB=(4;4;−2).
Bài 2. (x−2)−2(y−1)+3(z+3)=0 ⇒ x−2y+3z+9=0.
Bài 3. Thay P: 2m−2−3−1=0 ⇒ 2m=6 ⇒ m=3.
Bài 4. Phương trình đoạn chắn x/1+y/2+z/3=1; nhân 6: 6x+3y+2z−6=0. Thay từng điểm đều thỏa mãn.
Bài 5. Mặt phẳng cần tìm có pháp tuyến (2;−1;1) nên có dạng 2x−y+z+d=0. Thay A được 2−1+1+d=0 ⇒d=−2. Vậy phương trình là 2x−y+z−2=0.
Bài 6. Thay M vào vế trái: 2·1−2+2·3−8=−2. Độ dài pháp tuyến bằng √(2²+(−1)²+2²)=3. Khoảng cách là |−2|/3=2/3.
Lưu ý khi làm bài
Một véc-tơ pháp tuyến không phải là véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng.