Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 10 và muốn luyện sâu phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tam giác A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4). Tính diện tích và phương trình đường cao từ C. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Bài 2: Tính khoảng cách từ M(2, −1) đến đường thẳng 3x − 4y + 5 = 0. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Bài 3: Tìm m để hai đường d1: mx + y − 1 = 0 và d2: x − 2y + 3 = 0 vuông góc. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Bài 4: Tìm phương trình đường tròn tâm I(2, −1) đi qua A(5, 3). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Bài 5: Tìm giao điểm của đường thẳng x + y = 5 với đường tròn x² + y² = 13. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng qua A(1, 2), B(4, −1). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Diện tích = 1/2·6·4 = 12. AB nằm ngang y = 0 nên đường cao qua C thẳng đứng x = 2.
Bài 2: d = |6 + 4 + 5|/5 = 15/5 = 3.
Bài 3: Hệ số góc d1 = −m, d2 = 1/2. Vuông góc: (−m)(1/2)=−1 ⇒ m = 2.
Bài 4: R² = 3² + 4² = 25. (x − 2)² + (y + 1)² = 25.
Bài 5: Thế y = 5 − x: x² + (5 − x)² = 13 ⇒ x² − 5x + 6 = 0 ⇒ x = 2 hoặc3. Hai điểm (2, 3), (3, 2).
Bài 6: Vectơ chỉ phương (3, −3) ~ (1, −1), pháp tuyến (1, 1). Phương trình x + y − 3 = 0.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề tọa độ tam giác và giao điểm lớp 10 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 6 và Bài 2: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
