Tọa độ tam giác, giao hai đường và điều kiện thẳng hàng.
Đề bài
Bài 1. Cho A(1;2), B(5;−1), C(3;4). Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Tìm giao điểm hai đường thẳng 2x−y=3 và x+2y=4.
Bài 3. Cho A(0;1), B(4;3), C(m;5). Tìm m để A,B,C thẳng hàng.
Bài 4. Cho A(1;0), B(5;0), C(m;4). Chứng minh diện tích ABC không phụ thuộc m.
Lời giải chi tiết
Bài 1. AB=(4;−3), AC=(2;2). Định thức [AB,AC]=4·2−(−3)·2=14. Diện tích bằng |14|/2=7.
Bài 2. Từ y=2x−3, thế x+2(2x−3)=4 ⇒ 5x=10, x=2, y=1. Giao điểm (2;1).
Bài 3. AB=(4;2), AC=(m;4). Định thức 4·4−2m=0 ⇒ m=8.
Bài 4. AB nằm trên trục Ox, dài 4. Tung độ C bằng 4 nên khoảng cách từ C đến AB luôn bằng 4. Diện tích S=(1/2)·4·4=8 với mọi m thực.
Lưu ý khi làm bài
Diện tích bằng 0 khi ba điểm thẳng hàng; không được chia cho biểu thức có thể bằng 0.