Phương trình đường thẳng, chân đường vuông góc và khoảng cách.
Đề bài
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;−2), vuông góc với 3x−4y+5=0.
Bài 2. Tìm m để khoảng cách từ M(1;2) đến đường thẳng x−2y+m=0 bằng √5.
Bài 3. Tìm chân đường vuông góc H từ P(3;1) tới d: x+y−2=0.
Bài 4. Tìm các điểm trên trục Ox cách đều A(1;2) và B(5;0).
Lời giải chi tiết
Bài 1. Đường thẳng đã cho có véc-tơ pháp tuyến (3;−4), nên d nhận véc-tơ chỉ phương (3;−4), pháp tuyến (4;3). Qua A: 4(x−1)+3(y+2)=0 ⇔ 4x+3y+2=0.
Bài 2. d=|1−4+m|/√5=|m−3|/√5=√5 ⇒ |m−3|=5 ⇒ m=−2 hoặc 8.
Bài 3. Pháp tuyến (1;1). Đặt H=(3−t;1−t). Thế vào d: 4−2t−2=0 ⇒ t=1, nên H=(2;0).
Bài 4. Đặt M(t;0). MA²=(t−1)²+4, MB²=(t−5)². Hiệu hai biểu thức bằng 8t−20, nên MA²=MB² ⇔t=5/2. Điểm cần tìm M(5/2;0).
Lưu ý khi làm bài
Khoảng cách từ điểm tới ax+by+c=0 phải chia cho √(a²+b²).