Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 11 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Cho d vuông góc hai đường thẳng cắt nhau a, b trong (P). Chứng minh d⊥(P). Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Chứng minh các tam giác SAB, SAC vuông và nêu hệ quả về khoảng cách từ S đến đáy. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc, giao tuyến d. Trong P lấy a⊥d. Chứng minh a⊥(Q). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′, tính góc giữa AC′ và mặt phẳng (ABCD) nếu AB = 3, AD = 4, AA′ = 12. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Nếu d⊥(P) và (P)∥(Q), chứng minh d⊥(Q). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA⊥đáy. Chứng minh BD⊥(SAC). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Chứng minh SA⊥BC và tính khoảng cách từ S đến đáy.
Bài 8: Trong hình hộp chữ nhật có AB = 3, AD = 4, AA′ = 12. Tính tan góc giữa AC′ và đáy.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Theo tiêu chuẩn đường thẳng vuông góc mặt phẳng: vuông góc với hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng thì d⊥(P).
Bài 2: SA⊥mọi đường qua A trong đáy, đặc biệt AB, AC. Do đó hai tam giác vuông tại A; khoảng cách từ S đến (ABC) bằng SA.
Bài 3: Định lí hai mặt phẳng vuông góc: đường trong một mặt phẳng vuông góc giao tuyến thì vuông góc mặt phẳng kia.
Bài 4: Hình chiếu của AC′ lên đáy là AC = 5. Trong tam giác vuông ACC′, tan góc = CC′/AC = 12/5.
Bài 5: Một đường vuông góc một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc mặt phẳng kia vì các phương trong hai mặt phẳng tương ứng song song.
Bài 6: BD⊥AC trong hình vuông; BD⊥SA vì SA⊥đáy. Hai đường SA, AC cắt nhau trong (SAC), nên BD⊥(SAC).
Bài 7: Vì SA vuông góc mặt phẳng đáy nên vuông góc mọi đường trong đáy, có BC. Khoảng cách từ S đến(ABC) chính là SA.
Bài 8: Hình chiếu AC′ lên đáy là AC = 5. Tam giác ACC′ vuông tại C, tan góc = 12/5.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Đường thẳng vuông góc mặt phẳng lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 3 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.