Sáu bài hàm số và đồ thị lớp 8 xoay quanh đường thẳng y = ax + b: xác định tham số từ điểm, giao hai đường, trục tọa độ và điều kiện ba điểm thẳng hàng.
Trọng tâm tư duy
- Xác định hệ số góc từ hai điểm có hoành độ khác nhau.
- Thay tọa độ giao điểm vào cả hai phương trình để kiểm tra.
- Dùng dấu hệ số góc để đọc tính tăng giảm, tính diện tích từ giao với hai trục.
Đề bài
Bài 1: Đường thẳng d có phương trình y = (m − 1)x + 2 và đi qua A(3; 11). Tìm m và tọa độ giao điểm của d với trục Ox.
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng qua A(−2; 7) và B(4; −5). Kiểm tra C(5; −7) có nằm trên đường thẳng không.
Bài 3: Cho d₁: y = 2x − 1 và d₂: y = (m + 1)x + 5. Tìm m để d₁ song song d₂.
Bài 4: Hai đường d₁: y = mx − 2 và d₂: y = 3x + 4 cắt nhau tại điểm có hoành độ 2. Tìm m và tung độ giao điểm.
Bài 5: Đường thẳng y = −x + 6 cắt các trục tọa độ tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 6: Tìm m để ba điểm A(1; 4), B(3; 10), C(m; 16) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Thay A vào ta được 11 = 3(m − 1) + 2, suy ra 3m = 12 và m = 4. Khi đó d: y = 3x + 2. Trên trục Ox, y = 0, nên x = −2/3. Giao điểm là (−2/3; 0).
Bài 2: Hệ số góc a = (−5 − 7)/(4 − (−2)) = −12/6 = −2. Dùng A: 7 = −2×(−2) + b, được b = 3. Vậy y = −2x + 3. Với x = 5, y = −7 đúng bằng tung độ C, nên C thuộc đồ thị.
Bài 3: Hai đường có hệ số tự do −1 và 5 khác nhau, nên song song khi hệ số góc bằng nhau: m + 1 = 2, suy ra m = 1.
Bài 4: Trên d₂ tại x = 2 có y = 3×2 + 4 = 10. Với d₁, 2m − 2 = 10, suy ra m = 6. Giao điểm là (2; 10).
Bài 5: Khi y = 0 thì x = 6, A(6;0). Khi x = 0 thì y = 6, B(0;6). Tam giác OAB vuông tại O với hai cạnh góc vuông bằng 6. Diện tích bằng 6×6/2 = 18 đơn vị diện tích.
Bài 6: Đường qua A, B có hệ số góc (10 − 4)/(3 − 1) = 3, phương trình y = 3x + 1. Điểm C nằm trên đó khi 16 = 3m + 1, suy ra m = 5.