Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất – nhỏ nhất tập trung vào giá trị lớn nhất. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của giá trị lớn nhất trước khi biến đổi.
- Trong Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm tiệm cận đứng/ngang y = (2x + 1)/(x − 3). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Bài 2: Viết tiếp tuyến y = x³ tại x = 1 và tìm giao với trục Oy. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Bài 3: Khảo sát chiều biến thiên f = x³ − 3x² + 2. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Bài 4: Tìm m để đường y = m cắt đồ thị f = x³ − 3x tại ba điểm phân biệt. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của f = x³ − 3x trên [−2, 2]. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Bài 6: Tìm m để f = x³ − 3x² + m có cực trị tại x = 0 và2. Điều kiện có phụ thuộc m không? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Đứng x = 3; ngang y = 2.
Bài 2: Điểm (1, 1), y' = 3x² nên k = 3. Tiếp tuyến y − 1 = 3(x − 1) ⇒y = 3x − 2, cắt Oy tại (0, −2).
Bài 3: f' = 3x(x − 2). Tăng trên (−∞, 0), (2, +∞), giảm trên (0, 2).
Bài 4: f có cực đại2 tại x = −1 và cực tiểu − 2 tại x = 1. Đường ngang y = m cắt 3 điểm phân biệt khi −2
Bài 5: f' = 3(x² − 1), xét x = −2, −1, 1, 2: f lần lượt −2, 2, −2, 2. Max2, min − 2.
Bài 6: f' = 3x(x − 2), không phụ thuộc m, nên mọi m đều có hai điểm tới hạn 0, 2; dạng cực trị cũng không đổi.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12: giá trị lớn nhất – nhỏ nhất nên tập trung vào Bài 1 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.