Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 9 và muốn luyện sâu tham số đồ thị và hệ thức viète. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định định lí, tính chất hoặc phép biến đổi trung tâm của tham số đồ thị và hệ thức viète.
- Không bỏ qua điều kiện xác định, dấu, tính chia hết hoặc cấu hình hình học khi kết luận.
- Ưu tiên lời giải ngắn có lí do; nếu có nhiều trường hợp phải chỉ rõ vì sao đã xét đủ.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt parabol y = x² tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa x1² + x2² = 10. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète.
Bài 2: Tìm điểm trên parabol y = x² − 2x có tung độ bằng 3 và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète.
Bài 3: Parabol y = ax² đi qua A(2;12). Tìm a. Đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc parabol khi nào? Tìm m.
Bài 4: Cho f(x) = x² − 2(m + 1)x + m². Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f bằng −5. Trình bày bước suy luận mấu chốt trước phép tính cuối cùng. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète.
Bài 5: Cho y = x² − 4x + 3. Viết dạng bình phương hoàn chỉnh và suy ra đỉnh, trục đối xứng, giá trị nhỏ nhất. Trong lời giải, nêu rõ tính chất hoặc phép biến đổi quyết định. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète.
Bài 6: Parabol y = x² và đường thẳng y = 3x − 2 cắt nhau tại A, B. Tính độ dài hình chiếu của AB lên trục Ox. Sau khi giải, đối chiếu lại nghiệm hoặc kết luận với điều kiện ban đầu. Trình bày theo trọng tâm Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Phương trình x² − mx − 1 = 0. x1 + x2 = m, x1x2 = −1. x1² + x2² = m² + 2 = 10 ⇒ m = ±2√2.
Bài 2: x² − 2x − 3 = 0 ⇒ x = −1 hoặc 3. Hai điểm (−1, 3), (3, 3), khoảng cách 4.
Bài 3: a = 3. Tiếp xúc khi phương trình ax² − (3)x − m = 0 có Δ = 0, suy ra m = −(3)²/(4a).
Bài 4: Đỉnh có min = m² − (m + 1)² = −2m − 1. Đặt −2m − 1 = −5 ⇒ m = 2.
Bài 5: y = (x − 2)² − 1. Đỉnh I(2;−1), trục x = 2, giá trị nhỏ nhất −1.
Bài 6: x² = 3x − 2 ⇒ x = 1, 2. Độ dài hình chiếu lên Ox là |2 − 1| = 1.
Tự kiểm tra và mở rộng
Sau khi hoàn thành Hàm số và đồ thị lớp 9: tham số đồ thị và hệ thức Viète, nên quay lại Bài 3 để ghi riêng giả thiết, kết luận và bước suy luận không thể bỏ. Ở Bài 4, thử thay một dữ kiện nhỏ rồi dự đoán tính chất nào còn đúng trước khi giải lại. Với bài phương trình hoặc số học, kiểm tra nghiệm và điều kiện; với hình học, chỉ dùng các quan hệ đã được chứng minh. Đây là cách phát hiện lời giải đúng do suy luận chứ không phải do đoán trúng.