Chuyên đề cực trị hàm bậc hai qua biến đổi lớp 9 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào hàm số và đồ thị.
Phương pháp cần nhớ
- Viết hàm bậc hai dưới dạng bình phương hoàn chỉnh để xác định đỉnh và trục đối xứng.
- Muốn tìm giao điểm của parabol và đường thẳng, giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Hai đồ thị tiếp xúc khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép.
Đề bài
Bài 1: Cho hàm số y = x² − 6x + 13. Tìm tọa độ đỉnh và giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 2: Một vật có độ cao h(t) = −2t² + 12t + 5 (m), với 0 ≤ t ≤ 6 (giây). Tìm độ cao cực đại.
Bài 3: Cho f(x) = x² − 2mx + 9. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập số thực bằng 0.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 36 m. Tìm diện tích lớn nhất của mảnh đất và kích thước khi đó.
Bài 5: Parabol y = x² − 4x + 1 cắt trục hoành ở hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.
Bài 6: Parabol y = ax² đi qua A(2; 16). Tìm a. Đường thẳng y = 4x + m tiếp xúc với parabol khi nào? Tìm m và tọa độ tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
Bài 1: y = (x − 3)² + 4. Đỉnh parabol là (3; 4), trục đối xứng x = 3; giá trị nhỏ nhất 4 tại x = 3.
Bài 2: h(t) = 23 − 2(t − 3)² ≤ 23. Giá trị lớn nhất là 23 m tại t = 3 giây, thuộc khoảng cho phép.
Bài 3: Hoàn thành bình phương: f(x) = (x − m)² + 9 − m². Giá trị nhỏ nhất bằng 9 − m², bằng 0 khi m = 3 hoặc m = −3.
Bài 4: Gọi một cạnh x (0 < x < 18), cạnh kia 18 − x. Diện tích S = x(18 − x) = 81 − (x − 9)² ≤ 81 m². Đạt khi hai cạnh đều 9 m.
Bài 5: Giải x² − 4x + 1 = 0: x = 2 ± √3. Hai giao điểm cùng có tung độ 0 nên AB = (2 + √3) − (2 − √3) = 2√3.
Bài 6: Thay A được 16 = 4a nên a = 4. Hoành độ giao điểm thỏa 4x² − 4x − m = 0. Tiếp xúc khi Δ = 16 + 16m = 0, suy ra m = −1. Khi đó 4x² − 4x + 1 = (2x − 1)², nên tiếp điểm (1/2; 1).