Trong Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải, mỗi câu được xây theo hướng phân loại: học sinh phải nhận ra cấu trúc của quan hệ vuông góc trong không gian, giải thích bước mấu chốt rồi mới tính. Lời giải đi từ điều kiện của đề đến kết luận, không chỉ ghi đáp số.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của quan hệ vuông góc trong không gian trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Nếu d⊥(P) và (P)∥(Q), chứng minh d⊥(Q). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 2: Hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC). Chứng minh các tam giác SAB, SAC vuông và nêu hệ quả về khoảng cách từ S đến đáy. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 3: Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và SA⊥đáy. Chứng minh BD⊥(SAC). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 4: Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc, giao tuyến d. Trong P lấy a⊥d. Chứng minh a⊥(Q). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 5: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′, tính góc giữa AC′ và mặt phẳng (ABCD) nếu AB = 3, AD = 4, AA′ = 12. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 6: Cho d vuông góc hai đường thẳng cắt nhau a, b trong (P). Chứng minh d⊥(P). Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11.
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy vuông, SA⊥đáy. Chứng minh BD⊥(SAC).
Bài 8: Trong hình chóp S.ABC, SA⊥(ABC), AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính góc giữa SB và mặt phẳng đáy nếu SA = 4.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Một đường vuông góc một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc mặt phẳng kia vì các phương trong hai mặt phẳng tương ứng song song.
Bài 2: SA⊥mọi đường qua A trong đáy, đặc biệt AB, AC. Do đó hai tam giác vuông tại A; khoảng cách từ S đến (ABC) bằng SA.
Bài 3: BD⊥AC trong hình vuông; BD⊥SA vì SA⊥đáy. Hai đường SA, AC cắt nhau trong (SAC), nên BD⊥(SAC).
Bài 4: Định lí hai mặt phẳng vuông góc: đường trong một mặt phẳng vuông góc giao tuyến thì vuông góc mặt phẳng kia.
Bài 5: Hình chiếu của AC′ lên đáy là AC = 5. Trong tam giác vuông ACC′, tan góc = CC′/AC = 12/5.
Bài 6: Theo tiêu chuẩn đường thẳng vuông góc mặt phẳng: vuông góc với hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng thì d⊥(P).
Bài 7: BD⊥AC trong hình vuông và BD⊥SA vì SA⊥đáy. Hai đường SA, AC cắt nhau trong(SAC), nên BD⊥(SAC).
Bài 8: Hình chiếu của SB lên đáy là AB = 3. Trong tam giác SAB vuông tại A, tan góc = SA/AB = 4/3.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 5 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
