Lớp mốt, tần suất và nhận diện ngoại lệ trên dữ liệu đã ghép nhóm.
Đề bài
Bài 1. Bảng [0;10),[10;20),[20;30),[30;40) có tần số 2,7,9,2. Tìm lớp mốt và tần suất.
Bài 2. Bảng trên có số quan sát trong [10;30) chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 3. Một bảng chỉ có các lớp [0;10),[10;20),[20;30) và tần số 5,10,5. Có thể khẳng định dữ liệu gốc không có ngoại lệ theo quy tắc IQR không?
Bài 4. Bảng tần số ghép nhóm có hai lớp [0;10),[10;20) đều tần số 10. Có một lớp mốt duy nhất không?
Bài 5. Một mẫu chia thành các lớp [0;10), [10;20), [20;30), có tần số 3, 7, 5. Ước lượng mốt ghép nhóm bằng công thức nội suy.
Bài 6. Với bảng tần số gồm ba lớp [0;10), [10;20), [20;30) có tần số 3, 7, 5, tính tần suất của các quan sát dưới 20 và từ 20 trở lên.
Lời giải chi tiết
Bài 1. n=20; lớp [20;30) có tần số 9 lớn nhất nên là lớp mốt. Tần suất 9/20=45%.
Bài 2. Số quan sát thuộc hai lớp [10;20) và [20;30) là 7+9=16, chiếm 16/20=80%.
Bài 3. Không. Các lớp chỉ cung cấp khoảng chứa quan sát, không cho vị trí chính xác của từng giá trị. Muốn kết luận về ngoại lệ của từng quan sát cần số liệu gốc hoặc thông tin đủ chi tiết; trung điểm chỉ cho ước lượng.
Bài 4. Không: hai lớp cùng đạt tần số lớn nhất là 10 nên cùng là lớp có tần số cực đại. Không được tự chọn một lớp làm lớp mốt duy nhất khi bằng tần số.
Bài 5. Lớp [10;20) có tần số lớn nhất f_m=7, tần số lớp trước 3 và lớp sau 5. Mốt ước lượng là M_o≈10+[(7−3)/((7−3)+(7−5))]·10=10+40/6=50/3≈16,67.
Bài 6. Cỡ mẫu n=3+7+5=15. Số quan sát dưới 20 là 3+7=10, tần suất 10/15=2/3≈66,67%. Số quan sát từ 20 trở lên là 5, tần suất 5/15=1/3≈33,33%. Tổng bằng 100%.
Lưu ý khi làm bài
Không thể kết luận giá trị ngoại lệ chính xác chỉ từ trung điểm các lớp khi không có dữ liệu gốc.