Chuyên đề lớp mốt – tần suất – ngoại lệ lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải tập trung vào thống kê mẫu số liệu ghép nhóm. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của thống kê mẫu số liệu ghép nhóm trước khi biến đổi.
- Trong Chuyên đề lớp mốt, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Hai mẫu cùng trung bình50, độ lệch chuẩn4 và9. Mẫu nào ổn định hơn? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Bài 2: Một mẫu ghép nhóm có lớp [30, 40) tần số lớn nhất. Có thể kết luận mốt chính xác bằng35 không? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Bài 3: Một lớp [10, 20) có tần số8 trong tổng40. Tần suất phần trăm? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Bài 4: Mẫu có Q1 = 12, Q3 = 20. Tính IQR và ngưỡng ngoại lệ1, 5IQR. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Bài 5: Nếu nhân mọi quan sát với2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Bài 6: Bảng ghép nhóm [0, 10), [10, 20), [20, 30) có tần số3, 5, 2. Ước lượng trung bình. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Chuyên đề lớp mốt.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Mẫu có độ lệch chuẩn4 phân tán ít hơn, nên ổn định hơn quanh trung bình.
Bài 2: Không. 35 chỉ là trung điểm lớp mốt, có thể dùng như giá trị đại diện; mốt chính xác cần thông tin phân bố trong lớp hoặc công thức nội suy phù hợp.
Bài 3: 8/40 = 20%.
Bài 4: IQR = 8; ngưỡng dưới0, trên32.
Bài 5: Trung bình nhân2, độ lệch chuẩn nhân2.
Bài 6: Trung điểm5, 15, 25. Trung bình = (15 + 75 + 50)/10 = 14.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Chuyên đề lớp mốt – tần suất – ngoại lệ lớp 12 – Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 4 và Bài 2: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.
Bài học liên quan
