Ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn, tác động của phép đổi đơn vị.
Đề bài
Bài 1. Bảng ghép nhóm có trung điểm 10,20,30 và tần số 1,2,1. Ước lượng phương sai chia n, độ lệch chuẩn.
Bài 2. Độ lệch chuẩn của mẫu x tính bằng cm là 4. Đổi mỗi giá trị sang mm và cộng thêm 5 mm thì độ lệch chuẩn mới là bao nhiêu?
Bài 3. Hai bảng dùng trung điểm 5,15,25. Mẫu A có tần số 2,6,2; mẫu B có 4,2,4. So sánh phương sai (chia n).
Bài 4. Một mẫu ghép nhóm có phương sai 16 theo giá trị đại diện. Nếu mọi trung điểm đều nhân 3 thì phương sai mới bao nhiêu?
Bài 5. Một mẫu ghép nhóm có trung điểm 5, 15, 25 với tần số 2, 6, 2. Tính phương sai (chia n) sau khi cộng thêm 7 vào mọi giá trị đại diện.
Bài 6. Một mẫu số liệu có phương sai 18. Biến đổi mọi giá trị theo y=2x+5. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của y.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Trung bình=(10+40+30)/4=20. Phương sai [1·(−10)²+2·0²+1·10²]/4=50. Độ lệch chuẩn √50=5√2.
Bài 2. Từ cm sang mm nhân 10 nên độ lệch chuẩn nhân 10; cộng 5 không ảnh hưởng. Độ lệch chuẩn mới 40 mm.
Bài 3. Cả hai trung bình 15. A: (2·100+2·100)/10=40. B: (4·100+4·100)/10=80. B có mức phân tán lớn hơn.
Bài 4. Var(3X)=3²Var(X)=9·16=144. Độ lệch chuẩn tương ứng tăng từ 4 lên 12, không phải lên 36.
Bài 5. Trung bình ban đầu là 15. Phương sai ban đầu là [2·(5−15)²+6·0²+2·(25−15)²]/10=40. Phép cộng 7 chỉ dịch chuyển trung bình, không làm đổi các độ lệch, nên phương sai mới vẫn bằng 40.
Bài 6. Với y=2x+5, phương sai được nhân 2²=4, nên s²_y=72. Độ lệch chuẩn mới là √72=6√2. Phép cộng 5 không ảnh hưởng đến độ phân tán.
Lưu ý khi làm bài
Độ lệch chuẩn nhân |k| khi dữ liệu nhân k; phương sai nhân k².