Tám bài bảng tần số và thống kê lớp 7 yêu cầu đọc dữ liệu, phát hiện số còn thiếu, tính trung bình–trung vị–mốt và giải thích ảnh hưởng của thay đổi dữ liệu.
Trọng tâm tư duy
- Kiểm tra tổng tần số trước khi tính trung bình cộng có trọng số.
- Xếp số liệu theo thứ tự tăng để xác định trung vị.
- Khi điều chỉnh một giá trị, cập nhật tổng trước khi chia cho số quan sát.
Đề bài
Bài 1: Bảng điểm có giá trị 6, 7, 8, 9 với tần số tương ứng 3, 5, 7, 5. Tính số quan sát, số trung bình và mốt.
Bài 2: Dãy số liệu là 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. Tính trung bình, trung vị và mốt.
Bài 3: Có 48 học sinh chọn A, B, C; lần lượt 18 em chọn A, 12 em chọn B. Lập bảng tần số và tần suất phần trăm.
Bài 4: Năm số 4, 5, 6, 7, x có trung bình cộng bằng 6. Tìm x và trung vị của bộ dữ liệu.
Bài 5: Một nhóm có 12 số liệu và trung bình 7,25. Khi phát hiện một giá trị 45 thực ra là 54, trung bình mới bằng bao nhiêu?
Bài 6: Bảng tần số của các giá trị 2, 3, 4, 5 là 3, k, 5, 2; biết có 16 quan sát. Tìm k và số trung bình.
Bài 7: Bốn học sinh có điểm 6, 7, 9, 10. Bổ sung một điểm x để trung bình cả năm em là 8. Tính x, trung vị mới.
Bài 8: Một khảo sát có các nhóm A, B, C gồm 12, 20, 18 em. Nếu 5 em nhóm B chuyển lựa chọn sang C thì tần suất nhóm C mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Có 3 + 5 + 7 + 5 = 20 quan sát. Tổng điểm 6×3 + 7×5 + 8×7 + 9×5 = 154 nên trung bình bằng 154/20 = 7,7. Tần số lớn nhất là 7, ứng với giá trị 8; vậy mốt là 8.
Bài 2: Tổng số liệu là 1+2+2+3+3+3+4+5 = 23; trung bình 23/8 = 2,875. Hai phần tử giữa (thứ tư và thứ năm) đều bằng 3 nên trung vị là 3. Số 3 xuất hiện ba lần, nhiều nhất, nên mốt là 3.
Bài 3: Số chọn C là 48 − 18 − 12 = 18. Tần số lần lượt A: 18, B: 12, C: 18. Tần suất tương ứng 18/48 = 37,5%; 12/48 = 25%; 18/48 = 37,5%. Tổng các tần suất là 100%.
Bài 4: Tổng năm số phải là 5×6 = 30. Bốn số đã biết có tổng 22, suy ra x = 8. Sắp theo thứ tự 4, 5, 6, 7, 8 thì trung vị bằng 6.
Bài 5: Số được sửa tăng 54 − 45 = 9 nên tổng tăng 9. Trung bình tăng 9/12 = 0,75. Do đó trung bình mới bằng 7,25 + 0,75 = 8.
Bài 6: Tổng tần số là 3 + k + 5 + 2 = k + 10 = 16, nên k = 6. Tổng giá trị có trọng số bằng 2×3 + 3×6 + 4×5 + 5×2 = 54. Trung bình 54/16 = 3,375.
Bài 7: Năm điểm phải có tổng 5×8 = 40. Tổng bốn điểm là 32, nên x = 8. Dãy sắp xếp: 6, 7, 8, 9, 10; trung vị là 8.
Bài 8: Tổng số em không đổi: 12 + 20 + 18 = 50. Số chọn C mới là 18 + 5 = 23. Tần suất mới của C bằng 23/50 = 46%.