Bộ đề xác suất lớp 7 phát triển kĩ năng liệt kê kết quả đồng khả năng, phân biệt xác suất lí thuyết với tần suất thực nghiệm và tính xác suất biến cố hợp qua đếm trường hợp.
Trọng tâm tư duy
- Liệt kê không gian mẫu đủ kết quả, tránh đếm lặp.
- Nêu giả thiết các kết quả đồng khả năng trước khi lấy tỉ số.
- Với xác suất thực nghiệm, cộng cả số lần xảy ra và tổng số phép thử.
Đề bài
Bài 1: Tung đồng thời hai đồng xu cân đối. Tính xác suất xuất hiện đúng một mặt ngửa.
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Xác suất tổng hai chữ số là số chẵn bằng bao nhiêu?
Bài 3: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất có ít nhất một lần ra số chẵn.
Bài 4: Một túi có 3 bi đỏ và 2 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy lần lượt hai bi không hoàn lại. Tính xác suất lần đầu đỏ, lần sau xanh.
Bài 5: Gieo hai xúc xắc cân đối. Xác suất tổng số chấm bằng 9 là bao nhiêu?
Bài 6: Một vòng quay có 8 phần bằng nhau gồm 4 đỏ, 2 xanh, 2 vàng. Quay hai lần độc lập. Tính xác suất hai lần cùng màu.
Bài 7: Lập ngẫu nhiên số có hai chữ số khác nhau từ 1, 2, 3, 4. Xác suất số đó chia hết cho 3?
Bài 8: Trong 60 lần thử, A xảy ra 18 lần. Sau 40 lần thử nữa, A xảy ra thêm 17 lần. Tính và so sánh hai xác suất thực nghiệm.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Không gian mẫu gồm (ngửa, ngửa), (ngửa, sấp), (sấp, ngửa), (sấp, sấp), có 4 kết quả đồng khả năng. Hai kết quả có đúng một mặt ngửa nên xác suất là 2/4 = 1/2.
Bài 2: Có 5×4 = 20 cách lập số đồng khả năng. Tổng chữ số chẵn khi cả hai cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Có 2×1 = 2 số chẵn–chẵn và 3×2 = 6 số lẻ–lẻ, cộng 8 số. Xác suất 8/20 = 2/5.
Bài 3: Có 6×6 = 36 kết quả đồng khả năng. Biến cố đối là cả hai lần đều lẻ, có 3×3 = 9 kết quả. Vậy xác suất cần tìm là (36 − 9)/36 = 3/4.
Bài 4: Có 5×4 = 20 cách chọn thứ tự hai viên, mỗi cách đồng khả năng nếu xem các viên là phân biệt. Có 3×2 = 6 cách đỏ rồi xanh, nên xác suất là 6/20 = 3/10.
Bài 5: Các cặp có tổng 9 là (3,6), (4,5), (5,4), (6,3): 4 kết quả trong 36 kết quả đồng khả năng. Vậy xác suất bằng 4/36 = 1/9.
Bài 6: Có 8×8 = 64 cặp vị trí đồng khả năng. Số trường hợp cùng đỏ: 4×4 = 16; cùng xanh: 2×2 = 4; cùng vàng: 2×2 = 4. Tổng 24 trường hợp, nên xác suất là 24/64 = 3/8.
Bài 7: Có 4×3 = 12 số đồng khả năng. Một số chia hết cho 3 khi tổng chữ số chia hết cho 3; các cặp phù hợp là (1,2), (2,1), (2,4), (4,2), tạo ra 4 số. Xác suất 4/12 = 1/3.
Bài 8: Ban đầu xác suất thực nghiệm của A bằng 18/60 = 30%. Sau toàn bộ 100 lần thử, A xảy ra 18 + 17 = 35 lần, nên xác suất thực nghiệm mới bằng 35/100 = 35%, tăng 5 điểm phần trăm.