Các quy tắc tính xác suất lớp 11: biến cố độc lập và xác suất toàn phần tập trung vào biến cố độc lập và xác suất toàn phần.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của biến cố độc lập và xác suất toàn phần trước khi biến đổi.
- Trong Các quy tắc tính xác suất lớp 11: biến cố độc lập và xác suất toàn phần, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Một nhà máy có hai dây chuyền A, B sản xuất 40% và60% sản phẩm; tỉ lệ lỗi lần lượt 2% và3%. Xác suất một sản phẩm ngẫu nhiên bị lỗi?
Bài 2: Gieo 4 đồng xu cân đối. Xác suất có đúng 2 mặt ngửa?
Bài 3: Hai biến cố độc lập A, B có P(A) = 0, 6, P(B) = 0, 5. Tính P(A∩B), P(A∪B).
Bài 4: Một biến cố A có P(A) = 0, 3. Với biến cố B độc lập A và P(B) = p, biết P(A∪B) = 0, 65. Tìm p.
Bài 5: Hộp có 5 bi đỏ, 4 bi xanh. Lấy 2 bi không hoàn lại. Xác suất bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh?
Bài 6: Theo dữ kiện dây chuyền A và B ở Bài 1, biết sản phẩm được chọn là sản phẩm lỗi, xác suất sản phẩm đó đến từ dây chuyền A bằng bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Theo xác suất toàn phần: 0, 4·0, 02 + 0, 6·0, 03 = 0, 026.
Bài 2: C(4, 2)/2⁴ = 6/16 = 3/8.
Bài 3: P(A∩B) = 0, 3. P(A∪B) = 0, 6 + 0, 5 − 0, 3 = 0, 8.
Bài 4: 0, 65 = 0, 3 + p − 0, 3p ⇒0, 35 = 0, 7p ⇒p = 0, 5.
Bài 5: P = 5/9 × 4/8 = 5/18.
Bài 6: P(A|L) = 0, 4·0, 02/0, 026 = 4/13≈0, 3077.