Nhị thức Newton, đếm mẫu và xác suất nhiều bước.
Đề bài
Bài 1. Tìm hệ số của x³ trong (2+x)⁵.
Bài 2. Gieo hai xúc xắc công bằng. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
Bài 3. Hộp có 3 đỏ, 2 xanh. Rút một bi, ghi màu rồi bỏ lại; lặp 3 lần. Tính xác suất có đúng 2 lần đỏ.
Bài 4. Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển (1−2x)⁶.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Hạng chứa x³ là C(5,3)·2²·x³ nên hệ số là 10·4=40.
Bài 2. 36 cặp có thứ tự đồng khả năng. Tổng 9 có (3,6),(4,5),(5,4),(6,3), tổng 4. P=4/36=1/9.
Bài 3. Các lần độc lập, p=3/5. Chọn vị trí 2 lần đỏ C(3,2)=3, xác suất 3·(3/5)²·(2/5)=54/125.
Bài 4. Hạng chứa x⁴ là C(6,4)(−2x)⁴. Hệ số =15·16=240; lũy thừa chẵn nên dấu dương.
Lưu ý khi làm bài
Phải xét đúng bậc của hạng tử tổng quát trước khi giải điều kiện số mũ.