So sánh phương sai và độ lệch chuẩn ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Đề bài
Bài 1. Bảng có các lớp [0;10),[10;20),[20;30), tần số lần lượt 1,2,1. Tính phương sai theo giá trị đại diện và công thức chia n.
Bài 2. Mẫu ghép nhóm A có bốn quan sát ở giá trị đại diện 10,10,20,20; B ở 14,14,16,16. So sánh phương sai chia n.
Bài 3. Giá trị đại diện của mẫu là 5,15,25 với tần số 2,6,2. Tính khoảng biến thiên xấp xỉ theo trung điểm; nêu giới hạn của cách làm.
Bài 4. Cho mẫu gồm trung điểm 4 và 16, mỗi giá trị có tần số 5. Tính độ lệch chuẩn chia n.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Giá trị đại diện 5,15,25; trung bình (5+30+25)/4=15. Phương sai [1·(−10)²+2·0²+1·10²]/4=50; độ lệch chuẩn √50=5√2.
Bài 2. Cả hai trung bình 15. A: [(−5)²+(−5)²+5²+5²]/4=25; B: [(−1)²+(−1)²+1²+1²]/4=1. B ít phân tán hơn.
Bài 3. Khoảng biến thiên của các trung điểm đang dùng là 25−5=20. Đây không phải khoảng biến thiên chính xác của dữ liệu gốc, vì các quan sát nằm ở các vị trí khác nhau trong từng lớp.
Bài 4. Trung bình (5·4+5·16)/10=10. Phương sai [5·(−6)²+5·6²]/10=36. Độ lệch chuẩn bằng 6.
Lưu ý khi làm bài
Phải dùng cùng quy ước chia n khi so sánh phương sai hai bảng.