Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt – tần suất – giá trị đại diện tập trung vào lớp mốt. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của lớp mốt trước khi biến đổi.
- Trong Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Nếu cộng 5 vào mọi quan sát trước khi ghép nhóm, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Bài 2: Một bảng ghép nhóm có tổng tần số40, một lớp tần số10. Tần suất lớp đó bằng bao nhiêu? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Bài 3: Mẫu ghép nhóm có các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) với tần số 2, 5, 3. Ước lượng trung bình bằng trung điểm lớp. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Bài 4: Hai bảng ghép nhóm có cùng trung bình nhưng bảng A có khoảng biến thiên nhỏ hơn. Có chắc độ lệch chuẩn A nhỏ hơn không? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Bài 5: Các lớp [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20) có tần số 2, 4, 6, 3. Xác định lớp mốt và giải thích. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Bài 6: Nếu nhân mọi quan sát với 2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trung bình tăng5; độ lệch chuẩn không đổi vì mọi độ lệch so với trung bình giữ nguyên.
Bài 2: 10/40 = 0, 25 = 25%.
Bài 3: Trung điểm 5, 15, 25. Trung bình xấp xỉ = (2·5 + 5·15 + 3·25)/10 = 160/10 = 16.
Bài 4: Không chắc. Khoảng biến thiên chỉ dùng hai đầu mút, còn độ lệch chuẩn phụ thuộc toàn bộ phân bố. Cần dữ liệu chi tiết hơn.
Bài 5: Lớp [10, 15) có tần số 6 lớn nhất nên là lớp mốt.
Bài 6: Trung bình nhân2, độ lệch chuẩn nhân2.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: lớp mốt – tần suất – giá trị đại diện nên tập trung vào Bài 4 và Bài 1: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.