Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải dành cho học sinh đã nắm chắc kiến thức lớp 11 và muốn luyện sâu bài tập nâng cao có lời giải. Các bài có yêu cầu suy ngược, biện luận, kiểm tra điều kiện hoặc kết nối nhiều kiến thức trong cùng chủ đề.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của bài tập nâng cao có lời giải trước khi biến đổi.
- Trong Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Mẫu ghép nhóm có các lớp [0, 10), [10, 20), [20, 30) với tần số 2, 5, 3. Ước lượng trung bình bằng trung điểm lớp. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 2: Các lớp [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20) có tần số 2, 4, 6, 3. Xác định lớp mốt và giải thích. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 3: Nếu cộng 5 vào mọi quan sát trước khi ghép nhóm, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 4: Nếu nhân mọi quan sát với 2, trung bình và độ lệch chuẩn thay đổi thế nào? Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 5: Một bảng ghép nhóm có tổng tần số40, một lớp tần số10. Tần suất lớp đó bằng bao nhiêu? Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Bài 6: Hai bảng ghép nhóm có cùng trung bình nhưng bảng A có khoảng biến thiên nhỏ hơn. Có chắc độ lệch chuẩn A nhỏ hơn không? Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Trung điểm 5, 15, 25. Trung bình xấp xỉ = (2·5 + 5·15 + 3·25)/10 = 160/10 = 16.
Bài 2: Lớp [10, 15) có tần số 6 lớn nhất nên là lớp mốt.
Bài 3: Trung bình tăng5; độ lệch chuẩn không đổi vì mọi độ lệch so với trung bình giữ nguyên.
Bài 4: Trung bình nhân2, độ lệch chuẩn nhân2.
Bài 5: 10/40 = 0, 25 = 25%.
Bài 6: Không chắc. Khoảng biến thiên chỉ dùng hai đầu mút, còn độ lệch chuẩn phụ thuộc toàn bộ phân bố. Cần dữ liệu chi tiết hơn.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Trung bình mẫu ghép nhóm lớp 11: Bài tập nâng cao có lời giải nên tập trung vào Bài 3 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.