Trung bình cộng, tổng và hiệu lớp 4: tổng – hiệu và chuyển lượng kết nối ba ý tưởng: dùng tổng–hiệu để chia phần, dùng trung bình để khôi phục tổng và theo dõi đại lượng bất biến khi chuyển một phần từ nhóm này sang nhóm khác.
Mấu chốt cần nhận ra
- Tổng–hiệu: tách phần chênh lệch rồi chia phần còn lại.
- Trung bình: trở về tổng trước khi tìm số chưa biết.
- Chuyển lượng giữa hai nhóm thường giữ tổng toàn hệ nhưng làm thay đổi hiệu.
Đề bài
Bài 1: Hai lớp có tổng 70 học sinh. Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B 6 học sinh. Tìm sĩ số mỗi lớp.
Bài 2: Ba kho có tổng 420 kg gạo. Kho A hơn B 30 kg; kho B hơn C 15 kg. Tìm lượng gạo mỗi kho.
Bài 3: An và Bình có tổng 84 viên bi. Nếu An cho Bình 8 viên thì hai bạn bằng nhau. Tìm số bi ban đầu mỗi bạn.
Bài 4: Bốn số có trung bình cộng 27. Nếu tăng số thứ nhất 8 và giảm số thứ hai 8, trung bình mới bằng bao nhiêu?
Bài 5: Hai đội trồng tổng 156 cây. Đội 1 nhiều hơn đội 2 20 cây. Nếu chuyển 5 cây được tính từ đội 1 sang đội 2 thì hiệu mới là bao nhiêu?
Bài 6: Ba số có trung bình 50. Số thứ nhất 42, số thứ hai hơn số thứ nhất 9. Tìm số thứ ba.
Bài 7: Nhóm A có 5 bạn trung bình 24 điểm, nhóm B có 5 bạn trung bình 30 điểm. Chuyển một bạn có 28 điểm từ B sang A. Tổng điểm hai nhóm có đổi không? Trung bình chung của cả 10 bạn có đổi không?
Lời giải chi tiết
Bài 1: Bỏ phần hơn 6 khỏi tổng: 70 − 6 = 64, chia đôi được lớp 4B 32; lớp 4A 38.
Bài 2: Nếu C là phần cơ sở, B = C + 15, A = C + 45. Tổng phần hơn 60. Ba phần cơ sở là 420 − 60 = 360, mỗi phần 120. C = 120, B = 135, A = 165 kg.
Bài 3: Sau khi An cho 8 viên, mỗi bạn có 84 : 2 = 42 viên. Trước đó An có 42 + 8 = 50, Bình có 42 − 8 = 34 viên.
Bài 4: Tổng bốn số tăng 8 rồi giảm 8 nên không đổi. Số phần tử không đổi, vì vậy trung bình vẫn 27.
Bài 5: Hiệu ban đầu 20. Chuyển 5 từ bên nhiều sang bên ít làm hiệu giảm 10, nên hiệu mới 10 cây.
Bài 6: Tổng ba số là 50 × 3 = 150. Số hai là 42 + 9 = 51. Số ba là 150 − 42 − 51 = 57.
Bài 7: Chuyển người không làm thay đổi tổng điểm của cả 10 bạn. Vì tổng số người cũng vẫn 10, trung bình chung của cả 10 bạn không đổi. Chỉ trung bình riêng từng nhóm thay đổi.