Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ – trung điểm – chia đoạn tập trung vào tọa độ vectơ. Độ khó nằm ở việc đọc điều kiện, chọn quan hệ phù hợp và nối các bước suy luận; số liệu không được cố tình làm lớn chỉ để tạo cảm giác khó.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của tọa độ vectơ trước khi biến đổi.
- Trong Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm k để a = (2, 3) và b = (k, 6) cùng phương. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Bài 2: Cho |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa hai vectơ 60°. Tính a·b và |a + b|. Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Bài 3: Cho a = (2, −1), b = (3, 4). Tính 2a − b và a·b. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Bài 4: Tam giác ABC có A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3). Dùng vectơ tính cos góc A. Chỉ ra phép biến đổi giúp rút ngắn lời giải thay vì tính trực tiếp dài dòng. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Bài 5: Tìm m để u = (m, 2) vuông góc v = (3, −6). Nêu rõ điều kiện xác định hoặc giả thiết được dùng ở bước quyết định. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Bài 6: A(1, 2), B(5, −2). Tìm tọa độ trung điểm M và điểm C sao cho M là trung điểm AC với A đã biết. Sau khi giải, kiểm tra nghiệm, dấu hoặc miền tham số trước khi kết luận. Trình bày theo trọng tâm Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ.
Lời giải chi tiết
Bài 1: 2·6 − 3k = 0 ⇒ k = 4.
Bài 2: a·b = 3·4·1/2 = 6. |a + b|² = 9 + 16 + 12 = 37, nên |a + b|=√37.
Bài 3: 2a − b = (4, −2) − (3, 4)=(1, −6). a·b = 2·3 + (−1)·4 = 2.
Bài 4: AB = (4, 0), AC = (1, 3). cos A = (4)/(4√10) = 1/√10.
Bài 5: u·v = 3m − 12 = 0 ⇒ m = 4.
Bài 6: M = (3, 0). Nếu M = (A + C)/2 thì C = 2M − A = (5, −2), chính là B trong trường hợp này.
Tự kiểm tra và mở rộng
Phần tự kiểm tra của Vectơ lớp 10: tọa độ vectơ – trung điểm – chia đoạn nên tập trung vào Bài 1 và Bài 4: ghi riêng miền xác định, điểm tới hạn hoặc giả thiết hình học trước khi tính; sau đó kiểm tra xem kết luận có thay đổi khi một tham số hoặc dữ kiện được điều chỉnh nhỏ hay không. Khi một lời giải có nhiều nghiệm hoặc nhiều trường hợp, hãy xác nhận đã loại đủ nghiệm ngoại lai và đã xét đủ dấu. Mục tiêu là kiểm soát lập luận, không phải chỉ thu được một con số cuối.