Trung điểm, trọng tâm và chia đoạn theo tỉ số.
Đề bài
Bài 1. Cho A(−2;1), B(4;7). Tìm điểm M trên AB sao cho AM:MB=1:2.
Bài 2. Cho A(1;2), B(7;−1), C(4;8). Tìm trọng tâm G và điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 3. Cho u=(1;−2), v=(4;3). Tìm tọa độ w=2u−3v và độ dài w.
Bài 4. Tìm điểm N đối xứng với A(2;−3) qua I(−1;4).
Lời giải chi tiết
Bài 1. M=(2A+B)/3=((−4+4)/3;(2+7)/3)=(0;3). Kiểm tra AM=(2;2), MB=(4;4), đúng tỉ số 1:2.
Bài 2. G=((1+7+4)/3;(2−1+8)/3)=(4;3). Với thứ tự A,B,C,D là hình bình hành: D=A+C−B=(−2;11).
Bài 3. w=(2;−4)−(12;9)=(−10;−13); |w|=√(100+169)=√269.
Bài 4. I là trung điểm của AN nên N=2I−A=(−2−2;8−(−3))=(−4;11). Kiểm tra trung điểm của A và N là (−1;4).
Lưu ý khi làm bài
Trọng tâm là trung bình tọa độ ba đỉnh, không phải trung điểm hai đỉnh.