Đề bồi dưỡng HSG Toán 10 số 2 mở đầu bằng điều kiện có hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai, sau đó xét cực trị biểu thức có giá trị tuyệt đối.
Trọng tâm tư duy
- Xác định miền xác định và cấu trúc của đề nâng cao và hsg toán 10 trước khi biến đổi.
- Trong Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 10 số 2, với tham số, cực trị hoặc xác suất phải nêu điều kiện để kết quả đạt được, không chỉ tính giá trị.
- Sau mỗi lời giải, kiểm tra nghiệm, dấu, miền hoặc giả thiết hình học trước khi chốt kết luận.
Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình x² − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Cho f(x)=|x − 2|+|x + 1|. Tìm giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Trong tam giác ABC, a = 7, b = 8, c = 9. Tính cosC.
Bài 4: Cho A(−1, 2), B(3, 4). Tìm trung điểm và phương trình đường trung trực AB.
Bài 5: Có các chữ số0, 1, 2, 3, 4, 5. Lập bao nhiêu số có4 chữ số khác nhau và chia hết cho5?
Bài 6: Cho bảng tần số x:1, 2, 3 với n:2, 3, 5. Tính trung bình.
Lời giải chi tiết
Bài 1: Δ′ = m² − m − 3>0. Nghiệm bất phương trình m<(1 − √13)/2 hoặc m>(1 + √13)/2.
Bài 2: Hai mốc − 1, 2. Trên[−1, 2], f = (2 − x)+(x + 1) = 3. Ngoài đoạn lớn hơn3, nên min3.
Bài 3: cosC = (a² + b² − c²)/(2ab)=(49 + 64 − 81)/112 = 2/7.
Bài 4: Trung điểm I(1, 3). AB = (4, 2) là pháp tuyến đường trung trực:4(x − 1) + 2(y − 3) = 0 ⇒2x + y − 5 = 0.
Bài 5: Tận cùng0 hoặc5. Tận cùng0: hàng nghìn5 cách, hai vị trí còn4·3 = 12, được60. Tận cùng5: hàng nghìn4 cách (1–4), hai vị trí còn4·3 = 12, được48. Tổng108.
Bài 6: Tổng10; tổng trọng số2 + 6 + 15 = 23, trung bình2, 3.